Номер 2, страница 17, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 4. Сравнение значений выражений - номер 2, страница 17.

Условие.

2. Поставьте знак > или <, чтобы получилось верное неравенство:

а) $85,15 \cdot \frac{1}{5} \Box 85,15 : \frac{1}{5};$

б) $12,06 - 1,95 \Box 12,06 - 3,18;$

в) $10,02 : 0,5 \Box 10,02 \cdot 0,5;$

г) $2,4 - 12,04 \Box 12,04 - 2,4.$

Решение.

Решение 2.

а) Сравним выражения $85,15 \cdot \frac{1}{5}$ и $85,15 : \frac{1}{5}$.
Умножение положительного числа на дробь, меньшую единицы (в данном случае на $\frac{1}{5}$), уменьшает исходное число. Деление положительного числа на дробь, меньшую единицы, увеличивает исходное число, так как деление на $\frac{1}{5}$ равносильно умножению на $5$.
Таким образом, левая часть неравенства будет меньше $85,15$, а правая — больше $85,15$.
Следовательно, $85,15 \cdot \frac{1}{5} < 85,15 : \frac{1}{5}$.
Выполним вычисления для проверки:
Левая часть: $85,15 \cdot \frac{1}{5} = \frac{85,15}{5} = 17,03$.
Правая часть: $85,15 : \frac{1}{5} = 85,15 \cdot 5 = 425,75$.
Так как $17,03 < 425,75$, знак поставлен верно.
Ответ: $85,15 \cdot \frac{1}{5} < 85,15 : \frac{1}{5}$.

б) Сравним выражения $12,06 - 1,95$ и $12,06 - 3,18$.
В обоих выражениях из одного и того же числа ($12,06$) вычитаются разные числа. При вычитании из одного и того же уменьшаемого, разность будет больше там, где вычитаемое меньше.
Сравним вычитаемые: $1,95 < 3,18$.
Поскольку в левой части вычитается меньшее число, результат будет больше.
Следовательно, $12,06 - 1,95 > 12,06 - 3,18$.
Выполним вычисления для проверки:
Левая часть: $12,06 - 1,95 = 10,11$.
Правая часть: $12,06 - 3,18 = 8,88$.
Так как $10,11 > 8,88$, знак поставлен верно.
Ответ: $12,06 - 1,95 > 12,06 - 3,18$.

в) Сравним выражения $10,02 : 0,5$ и $10,02 \cdot 0,5$.
Деление на $0,5$ равносильно умножению на $2$ (поскольку $0,5 = \frac{1}{2}$). Умножение на $0,5$ равносильно делению на $2$.
Таким образом, нам нужно сравнить $10,02 \cdot 2$ и $10,02 : 2$.
Умножение положительного числа на $2$ даст результат больший, чем деление этого же числа на $2$.
Следовательно, $10,02 : 0,5 > 10,02 \cdot 0,5$.
Выполним вычисления для проверки:
Левая часть: $10,02 : 0,5 = 10,02 \cdot 2 = 20,04$.
Правая часть: $10,02 \cdot 0,5 = \frac{10,02}{2} = 5,01$.
Так как $20,04 > 5,01$, знак поставлен верно.
Ответ: $10,02 : 0,5 > 10,02 \cdot 0,5$.

г) Сравним выражения $2,4 - 12,04$ и $12,04 - 2,4$.
В левой части из меньшего числа вычитается большее, поэтому результат будет отрицательным. В правой части, наоборот, из большего числа вычитается меньшее, и результат будет положительным.
Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного числа.
Следовательно, $2,4 - 12,04 < 12,04 - 2,4$.
Выполним вычисления для проверки:
Левая часть: $2,4 - 12,04 = -9,64$.
Правая часть: $12,04 - 2,4 = 9,64$.
Так как $-9,64 < 9,64$, знак поставлен верно.
Ответ: $2,4 - 12,04 < 12,04 - 2,4$.