Номер 20, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Выражения с переменными. Параграф 1. Выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 20, страница 9.

Условие.

20. Заполните таблицу, вычислив значения выражений $3x - 1$ и $-3x + 1$ для указанных значений $x$:

$x$	-2	-1	0	1	2	4	5
$3x - 1$
$-3x + 1$

Какими числами являются соответственные значения выражений $3x - 1$ и $-3x + 1$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо последовательно подставить каждое значение x из верхней строки в выражения $3x-1$ и $-3x+1$ и записать результаты в соответствующие ячейки.

Вычисления для выражения $3x-1$:

• При $x = -2$: $3 \cdot (-2) - 1 = -6 - 1 = -7$
• При $x = -1$: $3 \cdot (-1) - 1 = -3 - 1 = -4$
• При $x = 0$: $3 \cdot 0 - 1 = 0 - 1 = -1$
• При $x = 1$: $3 \cdot 1 - 1 = 3 - 1 = 2$
• При $x = 2$: $3 \cdot 2 - 1 = 6 - 1 = 5$
• При $x = 4$: $3 \cdot 4 - 1 = 12 - 1 = 11$
• При $x = 5$: $3 \cdot 5 - 1 = 15 - 1 = 14$

Вычисления для выражения $-3x+1$:

• При $x = -2$: $-3 \cdot (-2) + 1 = 6 + 1 = 7$
• При $x = -1$: $-3 \cdot (-1) + 1 = 3 + 1 = 4$
• При $x = 0$: $-3 \cdot 0 + 1 = 0 + 1 = 1$
• При $x = 1$: $-3 \cdot 1 + 1 = -3 + 1 = -2$
• При $x = 2$: $-3 \cdot 2 + 1 = -6 + 1 = -5$
• При $x = 4$: $-3 \cdot 4 + 1 = -12 + 1 = -11$
• При $x = 5$: $-3 \cdot 5 + 1 = -15 + 1 = -14$

В результате получаем следующую заполненную таблицу:

$x$	-2	-1	0	1	2	4	5
$3x-1$	-7	-4	-1	2	5	11	14
$-3x+1$	7	4	1	-2	-5	-11	-14

Какими числами являются соответственные значения выражений $3x-1$ и $-3x+1$?

Если мы сравним пары значений, полученные для каждого значения $x$ (например, -7 и 7, -4 и 4, 2 и -2), мы увидим, что они являются противоположными числами. Противоположные числа — это числа, которые равны по модулю, но имеют разные знаки.

Это можно подтвердить и алгебраически. Выражение $-3x+1$ можно преобразовать, вынеся за скобки -1:

$-3x+1 = -(3x-1)$

Из этого равенства следует, что при любом значении $x$ значение выражения $-3x+1$ будет противоположно значению выражения $3x-1$.

Ответ: Соответственные значения выражений $3x-1$ и $-3x+1$ являются противоположными числами.