Номер 14, страница 7 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Числовые выражения. Параграф 1. Выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 14, страница 7.

Условие.

14. Составьте какое-либо выражение, не имеющее смысла.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Выражение в математике считается не имеющим смысла (или неопределенным), если оно нарушает установленные математические правила или для него не существует определенного значения в рамках рассматриваемого числового множества. Можно составить несколько типов таких выражений.

Деление на ноль

Это самый известный пример выражения, не имеющего смысла. Рассмотрим выражение $ \frac{7}{0} $. Оно не имеет смысла, так как операция деления является обратной к умножению. Если бы мы предположили, что $ \frac{7}{0} = x $, то это было бы равносильно утверждению $ 7 = 0 \cdot x $. Однако любое число, умноженное на ноль, равно нулю, что приводит к противоречию $ 7 = 0 $. Следовательно, операция деления на ноль не определена.

Ответ: $ \frac{7}{0} $.

Квадратный корень из отрицательного числа

В множестве действительных чисел ($ \mathbb{R} $) невозможно извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Рассмотрим выражение $ \sqrt{-9} $. Оно не имеет смысла в действительных числах, так как квадрат любого действительного числа ($x^2$) всегда является неотрицательным числом. Не существует такого действительного числа $ x $, для которого выполнялось бы равенство $ x^2 = -9 $.

Ответ: $ \sqrt{-9} $.

Логарифм неположительного числа

Логарифмическая функция определена только для положительных аргументов. Рассмотрим выражение $ \ln(0) $. По определению, если $ \ln(0) = x $, то $ e^x = 0 $. Однако показательная функция $ e^x $ всегда строго больше нуля для любого действительного $x$. Таким образом, не существует числа $x$, которое удовлетворяло бы этому равенству, и выражение не имеет смысла. То же самое относится и к логарифму отрицательного числа, например $ \log_2(-4) $.

Ответ: $ \ln(0) $.