Страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

21. Найдите значения выражений $10 - 2y$ и $10 + 2y$ и запишите их в соответствующие клетки таблицы:

Для того чтобы найти значения выражений и заполнить таблицу, необходимо в выражения $10 - 2y$ и $10 + 2y$ последовательно подставить каждое значение переменной $y$ из верхней строки таблицы.

Вычислим значения для выражения $10 - 2y$:

• Если $y = -3$, то $10 - 2y = 10 - 2 \cdot (-3) = 10 + 6 = 16$.
• Если $y = -1$, то $10 - 2y = 10 - 2 \cdot (-1) = 10 + 2 = 12$.
• Если $y = 0$, то $10 - 2y = 10 - 2 \cdot 0 = 10 - 0 = 10$.
• Если $y = 2$, то $10 - 2y = 10 - 2 \cdot 2 = 10 - 4 = 6$.
• Если $y = 3$, то $10 - 2y = 10 - 2 \cdot 3 = 10 - 6 = 4$.
• Если $y = 4$, то $10 - 2y = 10 - 2 \cdot 4 = 10 - 8 = 2$.
• Если $y = 6$, то $10 - 2y = 10 - 2 \cdot 6 = 10 - 12 = -2$.

Ответ: значения для строки $10 - 2y$ равны: 16, 12, 10, 6, 4, 2, -2.

Вычислим значения для выражения $10 + 2y$:

• Если $y = -3$, то $10 + 2y = 10 + 2 \cdot (-3) = 10 - 6 = 4$.
• Если $y = -1$, то $10 + 2y = 10 + 2 \cdot (-1) = 10 - 2 = 8$.
• Если $y = 0$, то $10 + 2y = 10 + 2 \cdot 0 = 10 + 0 = 10$.
• Если $y = 2$, то $10 + 2y = 10 + 2 \cdot 2 = 10 + 4 = 14$.
• Если $y = 3$, то $10 + 2y = 10 + 2 \cdot 3 = 10 + 6 = 16$.
• Если $y = 4$, то $10 + 2y = 10 + 2 \cdot 4 = 10 + 8 = 18$.
• Если $y = 6$, то $10 + 2y = 10 + 2 \cdot 6 = 10 + 12 = 22$.

Ответ: значения для строки $10 + 2y$ равны: 4, 8, 10, 14, 16, 18, 22.

Итоговая заполненная таблица:

19. Найдите значения выражения:

a) $4x - 12$ при $x = 7; 0; -5;$

б) $2.8 - 0.5y$ при $y = 3; 0; -6.$

Чтобы найти значения выражения $4x - 12$, необходимо подставить в него поочередно каждое из заданных значений переменной $x$.

При $x = 7$:

$4 \cdot 7 - 12 = 28 - 12 = 16$

При $x = 0$:

$4 \cdot 0 - 12 = 0 - 12 = -12$

При $x = -5$:

$4 \cdot (-5) - 12 = -20 - 12 = -32$

Ответ: 16; -12; -32.

Чтобы найти значения выражения $2,8 - 0,5y$, необходимо подставить в него поочередно каждое из заданных значений переменной $y$.

При $y = 3$:

$2,8 - 0,5 \cdot 3 = 2,8 - 1,5 = 1,3$

При $y = 0$:

$2,8 - 0,5 \cdot 0 = 2,8 - 0 = 2,8$

При $y = -6$:

$2,8 - 0,5 \cdot (-6) = 2,8 - (-3) = 2,8 + 3 = 5,8$

Ответ: 1,3; 2,8; 5,8.

20. Заполните таблицу, вычислив значения выражений $3x - 1$ и $-3x + 1$ для указанных значений $x$:

Какими числами являются соответственные значения выражений $3x - 1$ и $-3x + 1$?

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо последовательно подставить каждое значение x из верхней строки в выражения $3x-1$ и $-3x+1$ и записать результаты в соответствующие ячейки.

Вычисления для выражения $3x-1$:

• При $x = -2$: $3 \cdot (-2) - 1 = -6 - 1 = -7$
• При $x = -1$: $3 \cdot (-1) - 1 = -3 - 1 = -4$
• При $x = 0$: $3 \cdot 0 - 1 = 0 - 1 = -1$
• При $x = 1$: $3 \cdot 1 - 1 = 3 - 1 = 2$
• При $x = 2$: $3 \cdot 2 - 1 = 6 - 1 = 5$
• При $x = 4$: $3 \cdot 4 - 1 = 12 - 1 = 11$
• При $x = 5$: $3 \cdot 5 - 1 = 15 - 1 = 14$

Вычисления для выражения $-3x+1$:

• При $x = -2$: $-3 \cdot (-2) + 1 = 6 + 1 = 7$
• При $x = -1$: $-3 \cdot (-1) + 1 = 3 + 1 = 4$
• При $x = 0$: $-3 \cdot 0 + 1 = 0 + 1 = 1$
• При $x = 1$: $-3 \cdot 1 + 1 = -3 + 1 = -2$
• При $x = 2$: $-3 \cdot 2 + 1 = -6 + 1 = -5$
• При $x = 4$: $-3 \cdot 4 + 1 = -12 + 1 = -11$
• При $x = 5$: $-3 \cdot 5 + 1 = -15 + 1 = -14$

В результате получаем следующую заполненную таблицу:

Какими числами являются соответственные значения выражений $3x-1$ и $-3x+1$?

Если мы сравним пары значений, полученные для каждого значения $x$ (например, -7 и 7, -4 и 4, 2 и -2), мы увидим, что они являются противоположными числами. Противоположные числа — это числа, которые равны по модулю, но имеют разные знаки.

Это можно подтвердить и алгебраически. Выражение $-3x+1$ можно преобразовать, вынеся за скобки -1:

$-3x+1 = -(3x-1)$

Из этого равенства следует, что при любом значении $x$ значение выражения $-3x+1$ будет противоположно значению выражения $3x-1$.

Ответ: Соответственные значения выражений $3x-1$ и $-3x+1$ являются противоположными числами.