Страница 10 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

25. Заполните таблицу, вычислив значения выражения $a - 2b$:

Для заполнения таблицы необходимо для каждого столбца вычислить значение выражения $a - 2b$, подставив в него соответствующие значения a и b.

Для первого столбца при a = 5, b = -3:

Подставляем значения в выражение: $a - 2b = 5 - 2 \cdot (-3) = 5 - (-6) = 5 + 6 = 11$.

Ответ: 11

Для второго столбца при a = -2, b = 3:

Подставляем значения в выражение: $a - 2b = -2 - 2 \cdot 3 = -2 - 6 = -8$.

Ответ: -8

Для третьего столбца при a = 4, b = 0:

Подставляем значения в выражение: $a - 2b = 4 - 2 \cdot 0 = 4 - 0 = 4$.

Ответ: 4

Для четвертого столбца при a = 1, b = -1:

Подставляем значения в выражение: $a - 2b = 1 - 2 \cdot (-1) = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3$.

Ответ: 3

Для пятого столбца при a = 6, b = 4:

Подставляем значения в выражение: $a - 2b = 6 - 2 \cdot 4 = 6 - 8 = -2$.

Ответ: -2

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

29. Опытное поле разбили на два участка. Площадь первого участка $a$ га, а второго — $b$ га. С каждого гектара первого участка собрали 32 ц пшеницы, а с каждого гектара второго участка собрали 40 ц. Сколько пшеницы собрали с обоих участков? Вычислите при $a = 120$ и $b = 80$.

Сколько пшеницы собрали с обоих участков?

Чтобы определить общее количество собранной пшеницы, необходимо найти урожай с каждого участка и сложить их. Количество пшеницы с первого участка площадью $a$ га, где урожайность составляет 32 ц/га, равно $32 \cdot a$ ц. Количество пшеницы со второго участка площадью $b$ га, где урожайность составляет 40 ц/га, равно $40 \cdot b$ ц. Таким образом, общее количество пшеницы, собранной с обоих участков, выражается формулой: $32a + 40b$.

Ответ: $32a + 40b$ ц.

Вычислите при a = 120 и b = 80.

Подставим числовые значения $a = 120$ и $b = 80$ в полученное ранее выражение:

$32 \cdot a + 40 \cdot b = 32 \cdot 120 + 40 \cdot 80$

Теперь выполним вычисления:

$32 \cdot 120 = 3840$

$40 \cdot 80 = 3200$

$3840 + 3200 = 7040$

Следовательно, с обоих участков собрали 7040 центнеров пшеницы.

Ответ: 7040 ц.

22. Какие значения принимают сумма $x + y$ и произведение $xy$ при следующих значениях переменных:

а) $x = 1.2, y = -2.5;$

б) $x = -0.8, y = 3;$

в) $x = 0.1, y = 0.2;$

г) $x = -1.4, y = -1.6?$

а) Для значений переменных $x = 1,2$ и $y = -2,5$ найдем их сумму и произведение.

Вычисляем сумму:
$x + y = 1,2 + (-2,5) = 1,2 - 2,5 = -1,3$

Вычисляем произведение:
$xy = 1,2 \cdot (-2,5) = -3$

Ответ: сумма $x + y = -1,3$; произведение $xy = -3$.

б) Для значений переменных $x = -0,8$ и $y = 3$ найдем их сумму и произведение.

Вычисляем сумму:
$x + y = -0,8 + 3 = 2,2$

Вычисляем произведение:
$xy = -0,8 \cdot 3 = -2,4$

Ответ: сумма $x + y = 2,2$; произведение $xy = -2,4$.

в) Для значений переменных $x = 0,1$ и $y = 0,2$ найдем их сумму и произведение.

Вычисляем сумму:
$x + y = 0,1 + 0,2 = 0,3$

Вычисляем произведение:
$xy = 0,1 \cdot 0,2 = 0,02$

Ответ: сумма $x + y = 0,3$; произведение $xy = 0,02$.

г) Для значений переменных $x = -1,4$ и $y = -1,6$ найдем их сумму и произведение.

Вычисляем сумму:
$x + y = -1,4 + (-1,6) = -(1,4 + 1,6) = -3$

Вычисляем произведение:
$xy = (-1,4) \cdot (-1,6) = 2,24$

Ответ: сумма $x + y = -3$; произведение $xy = 2,24$.

26. Известно, что при некоторых значениях $x$ и $y$ значение выражения $x - y$ равно 0,7. Какое значение принимает при тех же $x$ и $y$ выражение:

а) $5(x - y);$

б) $y - x;$

в) $\frac{1}{x - y};$

г) $\frac{x - y}{y - x}?$

По условию задачи нам дано, что значение выражения $x - y$ равно 0,7. Используем это значение для нахождения значений следующих выражений.

а) Чтобы найти значение выражения $5(x - y)$, мы подставляем известное значение $x - y = 0,7$ в это выражение:
$5(x - y) = 5 \times 0,7 = 3,5$
Ответ: 3,5.

б) Чтобы найти значение выражения $y - x$, мы можем вынести знак минус за скобки. Это покажет, что данное выражение является противоположным исходному:
$y - x = -(x - y)$
Теперь подставим известное значение $x - y = 0,7$:
$y - x = -(0,7) = -0,7$
Ответ: -0,7.

в) Чтобы найти значение выражения $\frac{1}{x - y}$, мы подставляем известное значение $x - y = 0,7$ в знаменатель дроби:
$\frac{1}{x - y} = \frac{1}{0,7}$
Для удобства вычислений представим десятичную дробь 0,7 в виде обыкновенной дроби: $0,7 = \frac{7}{10}$. Тогда:
$\frac{1}{0,7} = \frac{1}{\frac{7}{10}} = 1 \cdot \frac{10}{7} = \frac{10}{7}$
Ответ: $\frac{10}{7}$.

г) Чтобы найти значение выражения $\frac{x - y}{y - x}$, мы можем использовать результаты, полученные ранее. Значение числителя $x - y$ равно 0,7, а значение знаменателя $y - x$ равно -0,7 (из пункта б).
$\frac{x - y}{y - x} = \frac{0,7}{-0,7} = -1$
Альтернативно, можно преобразовать знаменатель: $y - x = -(x - y)$. Тогда, так как $x - y \neq 0$, мы можем сократить дробь:
$\frac{x - y}{y - x} = \frac{x - y}{-(x - y)} = -1$
Ответ: -1.

30. На стройке работало 5 бригад, по $a$ человек в каждой, и 3 бригады, по $b$ человек в каждой. Сколько человек работало на стройке? Вычислите при $a = 25$ и $b = 32$.

Для решения задачи сначала составим общее выражение для нахождения количества человек на стройке, а затем подставим в него конкретные значения.

Сколько человек работало на стройке?

1. На стройке работало 5 бригад, в каждой из которых было по $a$ человек. Чтобы найти общее количество человек в этих бригадах, нужно умножить количество бригад на число человек в каждой:
$5 \cdot a = 5a$ (человек).

2. Также на стройке работало еще 3 бригады, в каждой из которых было по $b$ человек. Аналогично находим общее количество человек в этих бригадах:
$3 \cdot b = 3b$ (человек).

3. Чтобы найти общее количество человек на стройке, сложим количество работников из всех бригад:
$5a + 3b$ (человек).

Ответ: Общее количество человек, работавших на стройке, можно найти по формуле $5a + 3b$.

Вычислите при a = 25 и b = 32

Теперь подставим числовые значения $a = 25$ и $b = 32$ в полученное выражение $5a + 3b$:

$5 \cdot 25 + 3 \cdot 32$

1. Выполним первое умножение:
$5 \cdot 25 = 125$

2. Выполним второе умножение:
$3 \cdot 32 = 96$

3. Сложим полученные результаты:
$125 + 96 = 221$ (человек).

Ответ: 221 человек.

23. Найдите значение выражения $5m - 3n$, если:

a) $m = -\frac{2}{5}, n = \frac{2}{3}$;

б) $m = 0,2, n = -1,4.$

а)

Чтобы найти значение выражения $5m - 3n$ при $m = -\frac{2}{5}$ и $n = \frac{2}{3}$, подставим данные значения в выражение:

$5m - 3n = 5 \cdot (-\frac{2}{5}) - 3 \cdot \frac{2}{3}$

Выполним умножение. В первом произведении число 5 и знаменатель дроби 5 сокращаются. Во втором произведении число 3 и знаменатель дроби 3 сокращаются:

$5 \cdot (-\frac{2}{5}) = -2$

$3 \cdot \frac{2}{3} = 2$

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение и выполним вычитание:

$-2 - 2 = -4$

Ответ: -4

б)

Чтобы найти значение выражения $5m - 3n$ при $m = 0,2$ и $n = -1,4$, подставим данные значения в выражение:

$5m - 3n = 5 \cdot 0,2 - 3 \cdot (-1,4)$

Выполним умножение по порядку:

$5 \cdot 0,2 = 1$

$-3 \cdot (-1,4) = 4,2$

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение и выполним сложение:

$1 + 4,2 = 5,2$

Ответ: 5,2

27. Известно, что при некоторых значениях $a$ и $b$ значение выражения $a - b$ равно 4. Чему равно при тех же $a$ и $b$ выражение $\frac{12}{b - a} + \frac{16}{(b - a)^2}$? Выберите верный ответ.

1. -2 2. 2 3. -4 4. 4

По условию задачи дано, что значение выражения $a - b$ равно 4.

$a - b = 4$

Требуется найти значение выражения $\frac{12}{b - a} + \frac{16}{(b - a)^2}$.

Для этого сначала преобразуем знаменатели дробей, используя известное нам равенство.

Выразим $b - a$ через $a - b$:

$b - a = -(a - b)$

Подставив известное значение $a - b = 4$, получим:

$b - a = -4$

Теперь найдем значение для второго знаменателя $(b - a)^2$:

$(b - a)^2 = (-4)^2 = 16$

Теперь мы можем подставить найденные значения в исходное выражение:

$\frac{12}{b - a} + \frac{16}{(b - a)^2} = \frac{12}{-4} + \frac{16}{16}$

Выполним арифметические действия:

$\frac{12}{-4} + \frac{16}{16} = -3 + 1 = -2$

Результат вычислений равен -2. Этот результат соответствует варианту ответа №1.

Ответ: -2

24. Вычислите значение выражения $\frac{1}{2}x - y$, если:

а) $x = 2,4, y = 0,8;$

б) $x = -3,6, y = 5;$

в) $x = 4,8, y = -2,1;$

г) $x = -4,4, y = -3.$

а) Чтобы вычислить значение выражения при $x = 2,4$ и $y = 0,8$, подставим эти значения в выражение $\frac{1}{2}x - y$:
$\frac{1}{2} \cdot 2,4 - 0,8 = 1,2 - 0,8 = 0,4$.
Ответ: $0,4$.

б) Чтобы вычислить значение выражения при $x = -3,6$ и $y = 5$, подставим эти значения в выражение $\frac{1}{2}x - y$:
$\frac{1}{2} \cdot (-3,6) - 5 = -1,8 - 5 = -6,8$.
Ответ: $-6,8$.

в) Чтобы вычислить значение выражения при $x = 4,8$ и $y = -2,1$, подставим эти значения в выражение $\frac{1}{2}x - y$. Обратите внимание, что вычитание отрицательного числа равносильно сложению:
$\frac{1}{2} \cdot 4,8 - (-2,1) = 2,4 + 2,1 = 4,5$.
Ответ: $4,5$.

г) Чтобы вычислить значение выражения при $x = -4,4$ и $y = -3$, подставим эти значения в выражение $\frac{1}{2}x - y$:
$\frac{1}{2} \cdot (-4,4) - (-3) = -2,2 + 3 = 0,8$.
Ответ: $0,8$.

28. Вычислите значение выражения:

a) $ax - 3y$ при $a = 10$, $x = -5$, $y = -\frac{1}{3}$;

б) $ax + bx + c$ при $a = \frac{1}{2}$, $x = 2$, $b = -3$, $c = 5,8$.

а) Чтобы вычислить значение выражения $ax - 3y$ при заданных значениях $a = 10$, $x = -5$ и $y = -\frac{1}{3}$, необходимо подставить эти значения в выражение и выполнить арифметические операции.

Подставляем значения в выражение:

$ax - 3y = 10 \cdot (-5) - 3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)$

Выполняем умножение:

$10 \cdot (-5) = -50$

$3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -\frac{3 \cdot 1}{3} = -1$

Теперь подставляем результаты обратно в выражение и выполняем вычитание:

$-50 - (-1) = -50 + 1 = -49$

Ответ: $-49$

б) Чтобы вычислить значение выражения $ax + bx + c$ при заданных значениях $a = \frac{1}{2}$, $x = 2$, $b = -3$ и $c = 5,8$, подставим эти значения в выражение.

Подставляем значения в выражение:

$ax + bx + c = \frac{1}{2} \cdot 2 + (-3) \cdot 2 + 5,8$

Выполняем умножение:

$\frac{1}{2} \cdot 2 = 1$

$(-3) \cdot 2 = -6$

Теперь подставляем результаты обратно в выражение и выполняем сложение и вычитание:

$1 + (-6) + 5,8 = 1 - 6 + 5,8 = -5 + 5,8 = 0,8$

Ответ: $0,8$