Страница 95 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

374. Запишите произведение в виде степени:

а) $0,9 \cdot 0,9 \cdot 0,9;$

б) $(-6) \cdot (-6) \cdot (-6) \cdot (-6);$

в) $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2};$

г) $\underbrace{5 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot 5}_{25 \text{ раз}};$

д) $ссссссс;$

е) $\underbrace{yy\ldots y}_{12 \text{ раз}};$

ж) $(-x) \cdot (-x) \cdot (-x) \cdot (-x) \cdot (-x);$

з) $(a - b)(a - b);$

и) $(xy)(xy)(xy)(xy).$

а) Произведение $0,9 \cdot 0,9 \cdot 0,9$ состоит из трех одинаковых множителей, равных $0,9$. По определению степени, это можно записать как число $0,9$ в третьей степени. Основанием степени является число $0,9$, а показателем степени — количество множителей, то есть 3.
Ответ: $0,9^3$

б) В данном произведении число $(-6)$ умножается само на себя 4 раза. Следовательно, основанием степени является $(-6)$, а показателем степени — 4. Важно сохранить скобки, чтобы показать, что в степень возводится именно отрицательное число, а не просто 6.
Ответ: $(-6)^4$

в) Произведение $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ содержит четыре одинаковых множителя, равных дроби $\frac{1}{2}$. Значит, основание степени — это $\frac{1}{2}$, а показатель степени — 4. При возведении дроби в степень ее заключают в скобки.
Ответ: $(\frac{1}{2})^4$

г) В выражении $5 \cdot 5 \cdot \dots \cdot 5$ число 5, как указано в условии, повторяется в качестве множителя 25 раз. Таким образом, основанием степени является число 5, а показателем степени — 25.
Ответ: $5^{25}$

д) Запись $ccccccc$ представляет собой краткую форму произведения семи одинаковых множителей, каждый из которых равен переменной $c$. То есть, $c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c$. Основание степени — $c$, показатель — 7.
Ответ: $c^7$

е) В произведении $y y \dots y$ переменная $y$ является множителем 12 раз, как указано в условии. Основание степени — $y$, показатель степени — 12.
Ответ: $y^{12}$

ж) В выражении $(-x) \cdot (-x) \cdot (-x) \cdot (-x) \cdot (-x)$ множитель $(-x)$ повторяется 5 раз. Основанием степени является выражение $(-x)$, а показателем — 5. Скобки необходимы, чтобы показать, что в степень возводится все выражение, включая знак минус.
Ответ: $(-x)^5$

з) Произведение $(a - b)(a - b)$ состоит из двух одинаковых множителей, каждый из которых равен выражению $(a - b)$. Основанием степени является все выражение $(a - b)$, а показателем степени — 2.
Ответ: $(a - b)^2$

и) В произведении $(xy)(xy)(xy)(xy)(xy)$ выражение $(xy)$ повторяется в качестве множителя 5 раз. Следовательно, основанием степени является выражение $(xy)$, а показателем степени — 5.
Ответ: $(xy)^5$