Номер 1, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. Вопросы к параграфу 20 - номер 1, страница 138.

Условие.

1. Какое правило называют функцией?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

1. Функцией (или функциональной зависимостью) называют такое правило или закон, по которому каждому элементу $x$ из некоторого множества $X$ (называемого областью определения) ставится в соответствие единственный элемент $y$ из множества $Y$ (называемого областью значений).

Ключевые моменты, определяющие функцию:
- Есть два множества: область определения (откуда берутся значения аргумента) и область значений (куда попадают значения функции).
- Есть правило (закон) соответствия, которое связывает элементы этих множеств.
- Выполняется условие единственности: каждому значению независимой переменной (аргумента) $x$ из области определения должно соответствовать только одно значение зависимой переменной (функции) $y$.

Функцию принято обозначать буквой, например $f$, и записывать в виде $y = f(x)$. В этой записи:
- $x$ — это независимая переменная, или аргумент.
- $y$ (или $f(x)$) — это зависимая переменная, или значение функции, которое соответствует аргументу $x$.
- $f$ — это само правило (закон), по которому для каждого $x$ находится соответствующий $y$.

Пример функции:
Рассмотрим правило, заданное формулой $y = x^2$. Для любого значения $x$ мы можем найти единственное значение $y$.
Например, если $x = 3$, то $y = 3^2 = 9$. Для $x = 3$ нет другого значения $y$.
Если $x = -3$, то $y = (-3)^2 = 9$. Снова результат единственный.
Тот факт, что разным аргументам ($3$ и $-3$) соответствует один и тот же результат ($9$), не нарушает определения функции. Главное, чтобы одному аргументу не соответствовало несколько результатов.

Пример правила, которое не является функцией:
Рассмотрим соотношение $y^2 = x$. Если мы возьмем $x = 4$, то получим $y^2 = 4$. Этому уравнению удовлетворяют два значения $y$: $y = 2$ и $y = -2$. Поскольку одному значению $x=4$ соответствуют два разных значения $y$, это правило не является функцией.

Ответ: Функцией называют правило, согласно которому каждому значению независимой переменной ($x$) из некоторого множества ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной ($y$).