Номер 12, страница 129 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 5 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 12, страница 129.

Условие.

12. Представьте в виде произведения выражение $(x^2 - 2)^2 - 4(x^2 - 2) + 4.$

А) $(x - 4)^2$

Б) $(x - 2)^2(x + 2)^2$

В) $x^4$

Г) $(x^2 - 6)^2$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы представить выражение в виде произведения, воспользуемся формулами сокращенного умножения.

Исходное выражение: $(x^2 - 2)^2 - 4(x^2 - 2) + 4$.

Можно заметить, что это выражение является полным квадратом разности и соответствует формуле $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$.

В нашем случае, если мы примем $a = (x^2 - 2)$ и $b = 2$, то получим:

$a^2 = (x^2 - 2)^2$

$2ab = 2 \cdot (x^2 - 2) \cdot 2 = 4(x^2 - 2)$

$b^2 = 2^2 = 4$

Таким образом, исходное выражение можно свернуть по формуле квадрата разности:

$(x^2 - 2)^2 - 4(x^2 - 2) + 4 = ((x^2 - 2) - 2)^2 = (x^2 - 4)^2$.

Далее, выражение в скобках $(x^2 - 4)$ можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов $c^2 - d^2 = (c - d)(c + d)$:

$x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x - 2)(x + 2)$.

Подставим это разложение в полученный результат:

$(x^2 - 4)^2 = ((x - 2)(x + 2))^2$.

Используя свойство степени произведения $(cd)^n = c^n d^n$, окончательно получаем:

$(x - 2)^2(x + 2)^2$.

Этот результат соответствует варианту ответа Б.

Ответ: Б) $(x-2)^2(x+2)^2$