Номер 5, страница 129 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 5 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 5, страница 129.

Условие.

5. Разложите на множители выражение $7a^2 - 42a + 63$.

А) $7(a - 3)(a + 3)$

Б) $7(a - 3)^2$

В) $7(a + 3)^2$

Г) $7(a - 9)^2$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы разложить на множители выражение $7a^2 - 42a + 63$, необходимо сначала вынести за скобки общий множитель.

Все коэффициенты выражения (7, -42 и 63) делятся на 7. Вынесем 7 за скобки:

$7a^2 - 42a + 63 = 7(a^2 - 6a + 9)$

Теперь рассмотрим выражение, оставшееся в скобках: $a^2 - 6a + 9$. Это выражение представляет собой полный квадрат разности, который можно свернуть по формуле сокращенного умножения: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

В данном случае $x = a$ и $y = 3$. Проверим, соответствует ли выражение формуле: квадрат первого члена $a^2$, квадрат второго члена $3^2=9$, и удвоенное произведение первого и второго членов со знаком минус $-2 \cdot a \cdot 3 = -6a$. Все члены совпадают, поэтому выражение в скобках равно $(a - 3)^2$.

Подставив это в наше выражение, получаем окончательный результат:

$7(a^2 - 6a + 9) = 7(a - 3)^2$

Таким образом, разложением на множители исходного выражения является $7(a - 3)^2$. Сравнив этот результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту Б.

Ответ: Б) $7(a - 3)^2$