Номер 4, страница 129 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 5 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 4, страница 129.

Условие.

4. Разложите на множители многочлен $3c^2 - 48$.

А) $3(c - 16)$

Б) $3(c - 4)(c + 4)$

В) $3(c - 4)^2$

Г) $3c(c - 16)$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для разложения многочлена $3c^2 - 48$ на множители выполним следующие шаги:

1. Вынесение общего множителя за скобки.

   Первым делом находим общий множитель для обоих членов многочлена. Коэффициенты 3 и 48 имеют общий делитель 3. Выносим его за скобки:

   $3c^2 - 48 = 3(c^2 - 16)$

2. Применение формулы разности квадратов.

   Теперь рассмотрим выражение, оставшееся в скобках: $c^2 - 16$. Это выражение является разностью квадратов, поскольку $c^2$ — это квадрат переменной $c$, а $16$ — это квадрат числа $4$ ($16 = 4^2$).

   Воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

   В нашем случае $a = c$ и $b = 4$. Применив формулу, получаем:

   $c^2 - 16 = (c - 4)(c + 4)$

3. Запись окончательного результата.

   Подставим результат второго шага в выражение, полученное на первом шаге:

   $3(c^2 - 16) = 3(c - 4)(c + 4)$

Таким образом, итоговое разложение многочлена на множители — это $3(c - 4)(c + 4)$. Сравнив полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту Б.

Ответ: Б) $3(c - 4)(c + 4)$