Номер 3, страница 129 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 5 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 3, страница 129.

Условие.

3. Упростите выражение $(a^2 + 2b^3)(a^4 - 2a^2b^3 + 4b^6)$.

A) $a^6 + 4b^9$ Б) $a^6 - 4b^9$ В) $a^6 - 8b^9$ Г) $a^6 + 8b^9$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для упрощения данного выражения $(a^2 + 2b^3)(a^4 - 2a^2b^3 + 4b^6)$ можно воспользоваться формулой сокращенного умножения для суммы кубов:

$(x + y)(x^2 - xy + y^2) = x^3 + y^3$

В нашем выражении сделаем замену:

Пусть $x = a^2$ и $y = 2b^3$.

Тогда первая скобка $(a^2 + 2b^3)$ соответствует $(x+y)$.

Проверим, соответствует ли вторая скобка $(a^4 - 2a^2b^3 + 4b^6)$ выражению $(x^2 - xy + y^2)$:

• Квадрат первого члена: $x^2 = (a^2)^2 = a^4$.
• Произведение первого и второго членов: $xy = a^2 \cdot 2b^3 = 2a^2b^3$.
• Квадрат второго члена: $y^2 = (2b^3)^2 = 2^2 \cdot (b^3)^2 = 4b^6$.

Таким образом, вторая скобка $(a^4 - 2a^2b^3 + 4b^6)$ в точности совпадает с выражением $(x^2 - xy + y^2)$.

Следовательно, мы можем применить формулу суммы кубов для исходного выражения:

$(a^2 + 2b^3)(a^4 - 2a^2b^3 + 4b^6) = (a^2)^3 + (2b^3)^3$

Теперь вычислим кубы каждого слагаемого:

$(a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6$

$(2b^3)^3 = 2^3 \cdot (b^3)^3 = 8 \cdot b^{3 \cdot 3} = 8b^9$

Складывая полученные результаты, получаем итоговое выражение:

$a^6 + 8b^9$

Сравнивая результат с предложенными вариантами, видим, что он соответствует варианту Г.

Ответ: $a^6 + 8b^9$