Номер 9, страница 129 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 5 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 9, страница 129.

Условие.

9. Разложите на множители многочлен $81a^4 - 1$.

А) $(3a - 1)(3a + 1)(9a^2 + 1)$

Б) $(3a^2 - 1)(3a^2 + 1)(9a^2 + 1)$

В) $(3a - 1)^2(3a + 1)^2$

Г) $(3a - 1)^4$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы разложить на множители многочлен $81a^4 - 1$, мы будем использовать формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

1. Сначала представим исходное выражение как разность двух квадратов. Заметим, что $81a^4$ можно записать как $(9a^2)^2$, а $1$ как $1^2$.

$81a^4 - 1 = (9a^2)^2 - 1^2$

2. Применим формулу разности квадратов, где $x = 9a^2$ и $y = 1$:

$(9a^2)^2 - 1^2 = (9a^2 - 1)(9a^2 + 1)$

3. Теперь проверим, можно ли разложить полученные множители дальше. Множитель $(9a^2 - 1)$ снова является разностью квадратов, поскольку $9a^2 = (3a)^2$ и $1 = 1^2$.

Применим формулу разности квадратов ещё раз, где $x = 3a$ и $y = 1$:

$9a^2 - 1 = (3a - 1)(3a + 1)$

Множитель $(9a^2 + 1)$ является суммой квадратов и не раскладывается на множители с действительными коэффициентами.

4. Соберем все части вместе, чтобы получить окончательное разложение:

$81a^4 - 1 = (9a^2 - 1)(9a^2 + 1) = (3a - 1)(3a + 1)(9a^2 + 1)$

Сравнивая результат с предложенными вариантами, мы видим, что он совпадает с вариантом А.

Ответ: А) $(3a - 1)(3a + 1)(9a^2 + 1)$