Номер 2, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. Вопросы к параграфу 20 - номер 2, страница 138.

Условие.

2. Какую зависимость одной переменной от другой называют функциональной?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Функциональной зависимостью (или просто функцией) называют такую зависимость переменной $y$ от переменной $x$, при которой каждому значению независимой переменной $x$ из некоторого множества ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной $y$.

Рассмотрим это определение подробнее:

• Переменные. В зависимости участвуют две переменные. Та, значение которой выбирается произвольно, называется независимой переменной или аргументом (обычно обозначается как $x$). Та, значение которой определяется значением аргумента, называется зависимой переменной или значением функции (обычно обозначается как $y$).

• Правило соответствия. Должен существовать закон или правило (которое может быть задано формулой, таблицей, графиком или словесно), по которому для каждого значения $x$ можно найти соответствующее ему значение $y$. Эту зависимость записывают как $y = f(x)$, где $f$ — это и есть само правило (функция).

• Условие единственности. Это ключевое требование. Одному и тому же значению аргумента $x$ не может соответствовать два или более разных значения функции $y$. Каждому $x$ — строго один $y$.

Пример функциональной зависимости:

Зависимость периметра квадрата $P$ от длины его стороны $a$. Эта зависимость выражается формулой $P = 4a$. Для любой длины стороны $a$ (например, $a=5$ см) мы получим только одно, совершенно определённое значение периметра $P$ (в нашем случае $P = 4 \cdot 5 = 20$ см). Так как каждому значению $a$ соответствует единственное значение $P$, эта зависимость является функциональной.

Пример зависимости, не являющейся функциональной:

Рассмотрим зависимость, где каждому положительному числу $x$ ставятся в соответствие числа $y$, квадрат которых равен $x$ (т.е. $y^2 = x$). Если мы возьмём $x = 25$, то этому значению будут соответствовать два значения $y$: $5$ и $-5$, так как $5^2 = 25$ и $(-5)^2 = 25$. Поскольку одному значению $x$ соответствует более одного значения $y$, условие единственности нарушается, и такая зависимость не является функциональной.

Ответ: Функциональной называют такую зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой переменной (аргумента) соответствует строго одно (единственное) значение зависимой переменной (функции).