Номер 753, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §20. Связи между величинами. Функция - номер 753, страница 138.

Условие.

753. Связаны ли между собой периметр равностороннего треугольника и его сторона? Если сторона треугольника равна $a$, а периметр – $P$, то какой формулой задается зависимость переменной $P$ от переменной $a$? Является ли эта зависимость функциональной?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Связаны ли между собой периметр равностороннего треугольника и его сторона?

Да, периметр равностороннего треугольника и его сторона связаны между собой. Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. В равностороннем треугольнике все три стороны имеют одинаковую длину. Следовательно, зная длину одной стороны, можно однозначно вычислить периметр, и наоборот, зная периметр, можно найти длину стороны. Эта зависимость является прямой пропорциональностью: во сколько раз изменяется длина стороны, во столько же раз изменяется и периметр.

Ответ: Да, связаны.

Какой формулой задается зависимость переменной P от переменной a?

Пусть $a$ — длина стороны равностороннего треугольника, а $P$ — его периметр. Периметр треугольника равен сумме длин его трех сторон. Поскольку у равностороннего треугольника все стороны равны $a$, то его периметр $P$ вычисляется следующим образом:
$P = a + a + a$
$P = 3a$
Эта формула задает зависимость переменной $P$ (периметр) от переменной $a$ (сторона).

Ответ: Зависимость задается формулой $P = 3a$.

Является ли эта зависимость функциональной?

Да, эта зависимость является функциональной. Согласно определению, зависимость одной переменной от другой называется функцией, если каждому значению независимой переменной (аргумента) соответствует единственное значение зависимой переменной (функции).

В нашем случае, в зависимости $P = 3a$:

• $a$ (длина стороны) — это независимая переменная, или аргумент.
• $P$ (периметр) — это зависимая переменная, или функция.

Для каждого конкретного значения длины стороны $a$ (которое должно быть положительным числом, $a > 0$), мы получаем одно и только одно значение периметра $P$. Например, если $a = 5$ см, то $P$ будет равно исключительно $15$ см. Не существует такого значения $a$, которому соответствовало бы два или более разных значения $P$.
Следовательно, зависимость периметра равностороннего треугольника от длины его стороны является функциональной.

Ответ: Да, является.