Номер 759, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §20. Связи между величинами. Функция - номер 759, страница 139.

Условие.

759. Пусть градусные меры двух смежных углов равны $\alpha$ и $\beta$. Задайте формулой зависимость $\beta$ от $\alpha$. Является ли эта зависимость функциональной? В случае утвердительного ответа укажите, что является аргументом соответствующей функции, её область определения и область значений.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Задайте формулой зависимость β от α

По свойству смежных углов их сумма равна $180^{\circ}$. Если градусные меры углов равны $\alpha$ и $\beta$, то справедливо равенство:

$\alpha + \beta = 180$

Чтобы выразить зависимость $\beta$ от $\alpha$, преобразуем это равенство, оставив $\beta$ в левой части:

$\beta = 180 - \alpha$

Ответ: $\beta = 180 - \alpha$.

Является ли эта зависимость функциональной?

Да, эта зависимость является функциональной. Согласно определению, зависимость переменной $\beta$ от переменной $\alpha$ называется функцией, если каждому значению $\alpha$ из области определения соответствует единственное значение $\beta$. В формуле $\beta = 180 - \alpha$ для каждого конкретного значения $\alpha$ мы получаем одно единственное значение $\beta$.

Ответ: Да, является.

В случае утвердительного ответа укажите, что является аргументом соответствующей функции, её область определения и область значений

Для функции, заданной формулой $\beta = 180 - \alpha$:

Аргумент функции — это независимая переменная, от которой зависит значение функции. В данном случае это $\alpha$.

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента $\alpha$. Так как $\alpha$ и $\beta$ являются градусными мерами углов, они должны быть положительными числами.
1. $\alpha > 0$
2. $\beta > 0$, что с учетом формулы означает $180 - \alpha > 0$, откуда следует $\alpha < 180$.
Объединяя эти два условия, получаем, что область определения — это все значения $\alpha$, удовлетворяющие двойному неравенству $0 < \alpha < 180$. В виде интервала это записывается как $(0; 180)$.

Область значений функции — это множество всех значений, которые может принимать зависимая переменная $\beta$. Поскольку аргумент $\alpha$ может принимать любое значение из интервала $(0; 180)$, то и значение функции $\beta = 180 - \alpha$ также будет принимать значения из интервала $(0; 180)$.

Ответ: Аргументом функции является $\alpha$, область определения — интервал $(0; 180)$, область значений — интервал $(0; 180)$.