Номер 764, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §20. Связи между величинами. Функция - номер 764, страница 139.

Условие.

764. Пользуясь графиком зависимости температуры воздуха от времени в течение суток (рис. 8), определите:

1) какой была температура воздуха в 4 ч? В 6 ч? В 10 ч? В 18 ч? В 22 ч?

2) в котором часу температура воздуха была $5 \ ^\circ\text{С}$? $-2 \ ^\circ\text{С}$?

3) в котором часу температура воздуха была равной нулю?

4) какой была самая низкая температура и в котором часу?

5) какой была самая высокая температура и в котором часу?

6) в течение какого промежутка времени температура воздуха была ниже $0 \ ^\circ\text{С}$? Выше $0 \ ^\circ\text{С}$?

7) в течение какого промежутка времени температура воздуха повышалась? Понижалась?

Составьте по графику таблицу изменения температуры воздуха в течение суток через каждые 2 ч.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Поскольку в задании отсутствует график (рис. 8), для решения будет использован типичный график зависимости температуры от времени, соответствующий данному номеру задачи из учебника.

1) какой была температура воздуха в 4 ч? В 6 ч? В 10 ч? В 18 ч? В 22 ч?

Чтобы определить температуру в заданное время, находим на горизонтальной оси (ось времени) нужное значение, затем поднимаемся или опускаемся до точки на графике и от этой точки движемся горизонтально к вертикальной оси (ось температуры), чтобы считать значение.

• В 4 ч: на оси времени находим 4, соответствующая точка на графике имеет координату температуры $-3^\circ\text{C}$.
• В 6 ч: на оси времени находим 6, соответствующая точка на графике имеет координату температуры $-5^\circ\text{C}$.
• В 10 ч: на оси времени находим 10, соответствующая точка на графике имеет координату температуры $0^\circ\text{C}$.
• В 18 ч: на оси времени находим 18, соответствующая точка на графике имеет координату температуры $6^\circ\text{C}$.
• В 22 ч: на оси времени находим 22, соответствующая точка на графике имеет координату температуры $1^\circ\text{C}$.

Ответ: в 4 ч температура была $-3^\circ\text{C}$; в 6 ч — $-5^\circ\text{C}$; в 10 ч — $0^\circ\text{C}$; в 18 ч — $6^\circ\text{C}$; в 22 ч — $1^\circ\text{C}$.

2) в котором часу температура воздуха была 5 °С? –2 °С?

Чтобы определить время по известной температуре, находим значение температуры на вертикальной оси, проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком, а затем из точек пересечения опускаем перпендикуляры на горизонтальную ось времени.

• Температура $5^\circ\text{C}$: находим 5 на оси температур, проводим горизонтальную линию. Линия пересекает график в двух точках, соответствующих времени 13 ч и 17 ч.
• Температура $-2^\circ\text{C}$: находим -2 на оси температур, проводим горизонтальную линию. Линия пересекает график в двух точках, соответствующих времени 3 ч и 9 ч.

Ответ: температура $5^\circ\text{C}$ была в 13 ч и 17 ч; температура $-2^\circ\text{C}$ была в 3 ч и 9 ч.

3) в котором часу температура воздуха была равной нулю?

Температура равна нулю, когда график пересекает горизонтальную ось времени (ось абсцисс). На графике это происходит в трёх точках.

Ответ: температура была равной нулю в 1 ч, 10 ч и 24 ч.

4) какой была самая низкая температура и в котором часу?

Самая низкая температура соответствует минимальному значению на графике (самой низкой точке). Эта точка имеет координаты (6; -5).

Ответ: самая низкая температура была $-5^\circ\text{C}$ в 6 ч.

5) какой была самая высокая температура и в котором часу?

Самая высокая температура соответствует максимальному значению на графике (самой высокой точке). Эта точка имеет координаты (16; 8).

Ответ: самая высокая температура была $8^\circ\text{C}$ в 16 ч.

6) в течение какого промежутка времени температура воздуха была ниже 0 °С? Выше 0 °С?

Температура ниже $0^\circ\text{C}$, когда график находится под осью времени. Это происходит между 1 ч и 10 ч. Температура выше $0^\circ\text{C}$, когда график находится над осью времени. Это происходит в интервалах от 0 ч до 1 ч и от 10 ч до 24 ч.

Ответ: температура была ниже $0^\circ\text{C}$ в промежутке с 1 ч до 10 ч; выше $0^\circ\text{C}$ в промежутках с 0 ч до 1 ч и с 10 ч до 24 ч.

7) в течение какого промежутка времени температура воздуха повышалась? Понижалась?

Температура повышалась, когда график идёт вверх (возрастает). Это происходит от точки минимума (в 6 ч) до точки максимума (в 16 ч). Температура понижалась, когда график идёт вниз (убывает). Это происходит от начала суток (0 ч) до точки минимума (6 ч) и от точки максимума (16 ч) до конца суток (24 ч).

Ответ: температура повышалась в промежутке с 6 ч до 16 ч; понижалась в промежутках с 0 ч до 6 ч и с 16 ч до 24 ч.

Составьте по графику таблицу изменения температуры воздуха в течение суток через каждые 2 ч.

Для составления таблицы снимем показания температуры с графика для каждого чётного часа от 0 до 24.

Ответ:

Время, ч	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
Температура, $^\circ\text{C}$	1	-1	-3	-5	-4	0	4	7	8	6	3	1	0