Номер 771, страница 143 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §20. Связи между величинами. Функция - номер 771, страница 143.

Условие.

771. Рассмотрим правило, по которому числу 0 ставятся в соответствие все чётные числа, а числу 1 — все нечётные числа. Является ли это правило функцией?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы определить, является ли данное правило функцией, необходимо вспомнить определение функции. Функция — это такое правило, по которому каждому значению независимой переменной (аргументу) из некоторого множества соответствует одно и только одно значение зависимой переменной (значение функции) из другого множества.

В предложенной задаче в качестве аргументов выступают числа 0 и 1. Рассмотрим, что им ставится в соответствие:

• Аргументу 0 ставится в соответствие не одно число, а множество всех чётных чисел ($\dots, -4, -2, 0, 2, 4, \dots$). Например, числу 0 соответствуют и число 2, и число 4.
• Аргументу 1 ставится в соответствие множество всех нечётных чисел ($\dots, -3, -1, 1, 3, 5, \dots$). Например, числу 1 соответствуют и число 3, и число 5.

Поскольку одному значению аргумента (например, 0) ставится в соответствие более одного значения (все чётные числа), основное требование для функции — единственность соответствия — не выполняется. Следовательно, данное правило не является функцией.

Ответ: Нет, данное правило не является функцией, так как каждому значению аргумента (0 или 1) ставится в соответствие не единственное число, а целое множество чисел.