Номер 777, страница 144 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §20. Связи между величинами. Функция - номер 777, страница 144.

Условие.

777. В начале нагревания температура воды была 6 °С. Во время нагревания температура воды повышалась каждую минуту на 2 °С.

1) Запишите формулу зависимости температуры $T$ воды от времени $t$ её нагревания.

2) Составьте таблицу значений температуры $T$ за время нагревания от 0 мин до 10 мин с шагом 1 мин.

3) Постройте график изменения температуры воды в зависимости от изменения времени нагревания в течение первых 10 мин.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Запишите формулу зависимости температуры $T$ воды от времени $t$ её нагревания.

Пусть $t$ — время нагревания в минутах, а $T$ — температура воды в градусах Цельсия. Начальная температура воды (при $t=0$) составляет 6 °C. Каждую минуту температура повышается на 2 °C. Таким образом, за $t$ минут температура повысится на $2 \cdot t$ градусов. Итоговая температура $T$ будет равна сумме начальной температуры и прироста температуры за время $t$. Получаем формулу: $T(t) = 6 + 2t$.

Ответ: $T = 2t + 6$.

2) Составьте таблицу значений температуры $T$ за время нагревания от 0 мин до 10 мин с шагом 1 мин.

Используя формулу $T = 2t + 6$, рассчитаем значения температуры $T$ для каждого значения времени $t$ от 0 до 10 минут.

$t$, мин	$T$, °C
0	$2 \cdot 0 + 6 = 6$
1	$2 \cdot 1 + 6 = 8$
2	$2 \cdot 2 + 6 = 10$
3	$2 \cdot 3 + 6 = 12$
4	$2 \cdot 4 + 6 = 14$
5	$2 \cdot 5 + 6 = 16$
6	$2 \cdot 6 + 6 = 18$
7	$2 \cdot 7 + 6 = 20$
8	$2 \cdot 8 + 6 = 22$
9	$2 \cdot 9 + 6 = 24$
10	$2 \cdot 10 + 6 = 26$

Ответ: Таблица значений представлена выше.

3) Постройте график изменения температуры воды в зависимости от изменения времени нагревания в течение первых 10 мин.

Зависимость $T = 2t + 6$ является линейной функцией, поэтому её график — прямая линия. Для построения графика достаточно двух точек. Возьмем их из таблицы:

• Начальная точка (при $t=0$): $(0; 6)$.
• Конечная точка (при $t=10$): $(10; 26)$.

Построение графика:

1. Нарисуем систему координат. Горизонтальная ось (ось абсцисс) — это время $t$ в минутах. Вертикальная ось (ось ординат) — это температура $T$ в °C.
2. Выберем масштаб. По оси $t$ отложим значения от 0 до 10. По оси $T$ отложим значения от 0 до 30.
3. Отметим на координатной плоскости две точки: $(0; 6)$ и $(10; 26)$.
4. Соединим эти две точки отрезком прямой линии. Этот отрезок и будет являться графиком изменения температуры воды за первые 10 минут.

Ответ: Графиком является отрезок прямой, соединяющий точки с координатами $(0; 6)$ и $(10; 26)$ в системе координат, где по оси абсцисс отложено время $t$ в минутах, а по оси ординат — температура $T$ в °C.