Номер 772, страница 143 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §20. Связи между величинами. Функция - номер 772, страница 143.

Условие.

772. Придумайте функцию $f$, областью определения которой являются все натуральные числа, а областью значений — три числа: $0$; $1$; $2$. Найдите $f(7)$; $f(15)$; $f(101)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи нужно придумать функцию $f$, у которой область определения — все натуральные числа ($\mathbb{N} = \{1, 2, 3, ...\}$), а область значений (множество всех возможных результатов) — это три числа $\{0, 1, 2\}$.

В качестве такой функции можно использовать операцию нахождения остатка от деления на 3. Определим функцию $f(n)$ как остаток от деления натурального числа $n$ на 3. Математически это записывается как $f(n) = n \pmod{3}$.

Проверим, соответствует ли эта функция условиям:

• Область определения: остаток от деления можно найти для любого натурального числа, поэтому область определения — все натуральные числа.
• Область значений: при делении любого целого числа на 3 возможны только три остатка: 0, 1 или 2. Следовательно, область значений функции — это множество $\{0, 1, 2\}$.

Оба условия выполнены. Теперь, используя эту функцию, найдем требуемые значения.

f(7)
Находим остаток от деления 7 на 3.
$7 = 3 \cdot 2 + 1$
Остаток равен 1, следовательно, $f(7) = 1$.
Ответ: 1

f(15)
Находим остаток от деления 15 на 3.
$15 = 3 \cdot 5 + 0$
Остаток равен 0, так как 15 делится на 3 без остатка. Следовательно, $f(15) = 0$.
Ответ: 0

f(101)
Находим остаток от деления 101 на 3.
$101 = 3 \cdot 33 + 2$
Остаток равен 2. Следовательно, $f(101) = 2$.
Ответ: 2