Номер 778, страница 144 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §20. Связи между величинами. Функция - номер 778, страница 144.

Условие.

778. Прямолинейная дорога проходит мимо туристического лагеря. Турист, находясь на расстоянии $5 \text{ км}$ от лагеря, начал двигаться по этой дороге со скоростью $4 \text{ км/ч}$, удаляясь от лагеря.

1) Найдите расстояние $s$ от лагеря, на котором будет находиться турист через $t \text{ ч}$ после начала движения.

2) Заполните таблицу значений $s$.

$t, \text{ ч}$	0	0,25	0,5	0,75	1	1,25	1,5	1,75	2
$s, \text{ км}$

3) Пользуясь заполненной таблицей, постройте график зависимости расстояния до лагеря от времени движения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Найдите расстояние s от лагеря, на котором будет находиться турист через t ч после начала движения.

Пусть $s$ — это расстояние от лагеря в километрах, а $t$ — время в часах.

Изначальное расстояние туриста от лагеря составляет 5 км. Это расстояние в начальный момент времени, то есть при $t=0$.

Турист движется со скоростью $v = 4$ км/ч, удаляясь от лагеря. За время $t$ он пройдет расстояние, равное произведению скорости на время: $v \times t = 4t$ км.

Поскольку турист удаляется от лагеря, итоговое расстояние $s$ через время $t$ будет равно сумме начального расстояния и расстояния, пройденного за это время.

Таким образом, формула зависимости расстояния $s$ от времени $t$ имеет вид:

$s = 5 + 4t$

Ответ: $s = 5 + 4t$.

2) Заполните таблицу значений s.

Используем выведенную формулу $s = 5 + 4t$ для расчета значений $s$ для каждого заданного значения $t$.

При $t = 0$: $s = 5 + 4 \times 0 = 5$ км.

При $t = 0,25$: $s = 5 + 4 \times 0,25 = 5 + 1 = 6$ км.

При $t = 0,5$: $s = 5 + 4 \times 0,5 = 5 + 2 = 7$ км.

При $t = 0,75$: $s = 5 + 4 \times 0,75 = 5 + 3 = 8$ км.

При $t = 1$: $s = 5 + 4 \times 1 = 5 + 4 = 9$ км.

При $t = 1,25$: $s = 5 + 4 \times 1,25 = 5 + 5 = 10$ км.

При $t = 1,5$: $s = 5 + 4 \times 1,5 = 5 + 6 = 11$ км.

При $t = 1,75$: $s = 5 + 4 \times 1,75 = 5 + 7 = 12$ км.

При $t = 2$: $s = 5 + 4 \times 2 = 5 + 8 = 13$ км.

Заполненная таблица:

t, ч	0	0,25	0,5	0,75	1	1,25	1,5	1,75	2
s, км	5	6	7	8	9	10	11	12	13

Ответ: Заполненная таблица представлена выше.

3) Пользуясь заполненной таблицей, постройте график зависимости расстояния до лагеря от времени движения.

Для построения графика необходимо выполнить следующие шаги:

1. Начертить систему координат. Горизонтальную ось (ось абсцисс) обозначить как $t$ (время в часах), а вертикальную ось (ось ординат) — как $s$ (расстояние в км).

2. Выбрать удобный масштаб. Например, по оси $t$ можно взять 4 клетки за 1 час, а по оси $s$ — 1 клетку за 1 км.

3. Взять точки из заполненной таблицы. Каждая пара значений $(t; s)$ представляет собой координаты точки на плоскости:

(0; 5), (0,25; 6), (0,5; 7), (0,75; 8), (1; 9), (1,25; 10), (1,5; 11), (1,75; 12), (2; 13).

4. Отметить эти точки на координатной плоскости.

5. Соединить отмеченные точки. Так как зависимость $s = 5 + 4t$ является линейной, все точки будут лежать на одной прямой. Поскольку время не может быть отрицательным, график начинается при $t=0$. Таким образом, график представляет собой луч, выходящий из точки (0; 5).

Полученный график — это луч, который начинается в точке (0; 5) на оси $s$ и поднимается вправо. Это показывает, что с течением времени расстояние туриста от лагеря линейно возрастает.

Ответ: График зависимости $s$ от $t$ — это луч, начинающийся в точке с координатами (0; 5) и проходящий, например, через точку с координатами (1; 9).