Номер 782, страница 145 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §20. Связи между величинами. Функция - номер 782, страница 145.

Условие.

782. На складе было 100 т угля. Ежедневно на склад привозили по 20 т угля.

1) Выразите формулой зависимость количества $m$ угля на складе от времени $t$.

2) Начертите график этой зависимости.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

Пусть $m$ — количество угля на складе в тоннах, а $t$ — время в днях.
Изначально на складе было 100 т угля. Это значение при $t=0$.
Каждый день количество угля увеличивается на 20 т. За $t$ дней количество угля увеличится на $20 \cdot t$ тонн.
Таким образом, общее количество угля $m$ на складе через $t$ дней будет равно сумме начального количества и количества, которое привезли за это время.
Формула зависимости имеет вид:
$m(t) = 100 + 20t$
Ответ: $m = 100 + 20t$.

2)

Зависимость $m = 100 + 20t$ является линейной функцией вида $y = kx + b$, где $k=20$ и $b=100$. Графиком такой функции является прямая линия. Поскольку время $t$ не может быть отрицательным ($t \ge 0$), то графиком будет луч.
Для построения графика найдем координаты двух точек, принадлежащих этому лучу.
1. Найдем начальную точку при $t=0$:
$m = 100 + 20 \cdot 0 = 100$
Получаем точку с координатами $(0; 100)$.
2. Найдем вторую точку, например, при $t=3$:
$m = 100 + 20 \cdot 3 = 100 + 60 = 160$
Получаем точку с координатами $(3; 160)$.

Чтобы начертить график, нужно:
1. Начертить систему координат. Горизонтальную ось обозначить как $t$ (время, дни), а вертикальную ось — как $m$ (количество угля, т).
2. Отметить на осях масштабы.
3. Построить в этой системе координат точки $(0; 100)$ и $(3; 160)$.
4. Провести через эти точки луч, начинающийся в точке $(0; 100)$.

Ответ: Графиком этой зависимости является луч, который начинается в точке $(0; 100)$ на оси $m$ и проходит через точку $(3; 160)$.