Номер 1, страница 149 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. Вопросы к параграфу 21 - номер 1, страница 149.

Условие.

1. Что надо указать, чтобы функция считалась заданной?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Для того чтобы функция считалась заданной, необходимо указать три ключевых элемента, которые полностью ее определяют:

1. Область определения функции

   Это множество всех допустимых значений, которые может принимать независимая переменная (аргумент), обычно обозначаемая как $x$. Область определения обозначается как $D(f)$. Например, для функции $f(x) = \frac{1}{x-2}$ область определения — это все действительные числа, кроме $2$, то есть $D(f) = (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$.

2. Кодомен (или множество прибытия)

   Это множество, которому принадлежат все возможные значения функции. Важно отличать его от области значений $E(f)$, которая является подмножеством кодомена и содержит только те значения, которые функция фактически принимает. В школьном курсе математики, если не указано иное, кодоменом обычно считается множество всех действительных чисел $\mathbb{R}$.

3. Правило (или закон) соответствия

   Это правило, которое каждому элементу $x$ из области определения ставит в соответствие ровно один элемент $y$ из кодомена. Существует несколько способов задания этого правила:

   • Аналитический (формулой): например, $y = x^2 + 1$.
   • Графический (графиком): в виде кривой на координатной плоскости.
   • Табличный (таблицей): парой строк или столбцов со значениями $x$ и соответствующими им значениями $y$.
   • Словесный (описанием): например, «каждому числу ставится в соответствие его модуль».

Хотя для строгого математического определения требуются все три компонента, часто на практике под «заданием функции» понимают указание правила соответствия, а область определения и кодомен подразумеваются как максимально возможные в рамках действительных чисел.

Ответ: Чтобы функция считалась заданной, необходимо указать её область определения, кодомен и правило (закон) соответствия, которое каждому значению аргумента из области определения сопоставляет единственное значение функции из кодомена.