Номер 792, страница 149 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §21. Способы задания функции - номер 792, страница 149.

Условие.

792. Функция задана формулой $y = -\frac{1}{6}x + 2$. Найдите:

1) значения функции для значений аргумента, равных 12; 6; –6; 0; 1; 2; –4; –3;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно 4; 3; 0; –1.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) значения функции для значений аргумента, равных 12; 6; -6; 0; 1; 2; -4; -3;

Дана функция $y = -\frac{1}{6}x + 2$. Для нахождения значений функции (y), необходимо подставить заданные значения аргумента (x) в формулу функции.

• При $x = 12$:
  $y = -\frac{1}{6} \cdot 12 + 2 = -2 + 2 = 0$

• При $x = 6$:
  $y = -\frac{1}{6} \cdot 6 + 2 = -1 + 2 = 1$

• При $x = -6$:
  $y = -\frac{1}{6} \cdot (-6) + 2 = 1 + 2 = 3$

• При $x = 0$:
  $y = -\frac{1}{6} \cdot 0 + 2 = 0 + 2 = 2$

• При $x = 1$:
  $y = -\frac{1}{6} \cdot 1 + 2 = -\frac{1}{6} + \frac{12}{6} = \frac{11}{6} = 1\frac{5}{6}$

• При $x = 2$:
  $y = -\frac{1}{6} \cdot 2 + 2 = -\frac{2}{6} + 2 = -\frac{1}{3} + \frac{6}{3} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$

• При $x = -4$:
  $y = -\frac{1}{6} \cdot (-4) + 2 = \frac{4}{6} + 2 = \frac{2}{3} + 2 = 2\frac{2}{3}$

• При $x = -3$:
  $y = -\frac{1}{6} \cdot (-3) + 2 = \frac{3}{6} + 2 = \frac{1}{2} + 2 = 2,5$

Ответ: 0; 1; 3; 2; $1\frac{5}{6}$; $1\frac{2}{3}$; $2\frac{2}{3}$; 2,5.

2) значение аргумента, при котором значение функции равно 4; 3; 0; -1.

Для нахождения значения аргумента (x), необходимо подставить заданные значения функции (y) в формулу $y = -\frac{1}{6}x + 2$ и решить полученное уравнение относительно x.

• При $y = 4$:
  $4 = -\frac{1}{6}x + 2$
  $4 - 2 = -\frac{1}{6}x$
  $2 = -\frac{1}{6}x$
  $x = 2 \cdot (-6) = -12$

• При $y = 3$:
  $3 = -\frac{1}{6}x + 2$
  $3 - 2 = -\frac{1}{6}x$
  $1 = -\frac{1}{6}x$
  $x = 1 \cdot (-6) = -6$

• При $y = 0$:
  $0 = -\frac{1}{6}x + 2$
  $-2 = -\frac{1}{6}x$
  $x = -2 \cdot (-6) = 12$

• При $y = -1$:
  $-1 = -\frac{1}{6}x + 2$
  $-1 - 2 = -\frac{1}{6}x$
  $-3 = -\frac{1}{6}x$
  $x = -3 \cdot (-6) = 18$

Ответ: -12; -6; 12; 18.