Номер 797, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §21. Способы задания функции - номер 797, страница 150.

Условие.

797. Каждому натуральному числу, которое больше, чем 10, но меньше, чем 20, поставили в соответствие остаток при делении этого числа на 6.

1) Каким способом задана эта функция?

2) Какова область значений этой функции?

3) Задайте эту функцию табличным способом.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Каким способом задана эта функция?

Функция задана с помощью словесного описания правила, по которому каждому значению аргумента ставится в соответствие определенное значение функции. Этот способ задания функции называется словесным или описательным.

Ответ: Словесным (описательным) способом.

2) Какова область значений этой функции?

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента ($x$). По условию, это натуральные числа, которые больше 10, но меньше 20. Таким образом, область определения функции: $\{11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19\}$.

Область значений функции — это множество всех значений, которые принимает функция ($y$). Чтобы найти их, необходимо вычислить остаток от деления на 6 для каждого числа из области определения:

$11 \div 6$ дает остаток $5$
$12 \div 6$ дает остаток $0$
$13 \div 6$ дает остаток $1$
$14 \div 6$ дает остаток $2$
$15 \div 6$ дает остаток $3$
$16 \div 6$ дает остаток $4$
$17 \div 6$ дает остаток $5$
$18 \div 6$ дает остаток $0$
$19 \div 6$ дает остаток $1$

Множество всех уникальных остатков и является областью значений. Запишем их в порядке возрастания.

Ответ: $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$.

3) Задайте эту функцию табличным способом.

Чтобы задать функцию табличным способом, необходимо составить таблицу, в которой каждому значению аргумента ($x$) из области определения будет соответствовать значение функции ($y$).

$x$	11	12	13	14	15	16	17	18	19
$y$	5	0	1	2	3	4	5	0	1

Ответ: Таблица, приведенная выше.