Номер 798, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §21. Способы задания функции - номер 798, страница 150.

Условие.

798. Область определения некоторой функции — однозначные натуральные числа, а значения функции в 2 раза больше соответствующих значений аргумента.

1) Каким способом задана эта функция?

2) Задайте эту функцию формулой и табличным способом.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Каким способом задана эта функция?
Функция задана через словесное описание ее свойств. В условии указаны два ключевых элемента:

• Область определения функции — множество всех аргументов, для которых функция определена. В данном случае это «однозначные натуральные числа».
• Правило, по которому каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции. В данном случае это «значения функции в 2 раза больше соответствующих значений аргумента».

Такой способ задания функции называется словесным или описательным.
Ответ: словесным способом.

2) Задайте эту функцию формулой и табличным способом.
Исходя из условия, определим все необходимые компоненты.

Задание функцией формулой:
Пусть $x$ — аргумент функции, а $y$ — значение функции. Областью определения являются однозначные натуральные числа, то есть $x$ может принимать значения из множества $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. Правило «значение функции в 2 раза больше значения аргумента» можно записать в виде математического равенства: $y = 2x$. Таким образом, функция задается формулой $y = 2x$ при $x \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.

Задание функции табличным способом:
Для этого необходимо составить таблицу, в которой для каждого значения аргумента $x$ из области определения будет указано соответствующее значение функции $y$. Вычислим значения $y$ для каждого $x$:

• При $x=1$, $y = 2 \cdot 1 = 2$
• При $x=2$, $y = 2 \cdot 2 = 4$
• При $x=3$, $y = 2 \cdot 3 = 6$
• При $x=4$, $y = 2 \cdot 4 = 8$
• При $x=5$, $y = 2 \cdot 5 = 10$
• При $x=6$, $y = 2 \cdot 6 = 12$
• При $x=7$, $y = 2 \cdot 7 = 14$
• При $x=8$, $y = 2 \cdot 8 = 16$
• При $x=9$, $y = 2 \cdot 9 = 18$

Теперь представим эти пары значений в виде таблицы:

$x$	1	2	3	4	5	6	7	8	9
$y$	2	4	6	8	10	12	14	16	18

Ответ:
Формула: $y = 2x$, где $x \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.
Таблица:

$x$	1	2	3	4	5	6	7	8	9
$y$	2	4	6	8	10	12	14	16	18