Номер 794, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §21. Способы задания функции - номер 794, страница 150.

Условие.

794. Функция задана формулой $f(x) = 2x - 1$.

1) Найдите $f(3); f(-4); f(0); f(-0.5); f(3.2)$.

2) Найдите значение x, при котором $f(x) = 7; f(x) = -9; f(x) = 0; f(x) = -2.4$.

3) Верно ли равенство: $f(5) = 9; f(0.3) = 0.4; f(-3) = -7?$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Дана функция, заданная формулой $f(x) = 2x - 1$.

1) Найдите f(3); f(-4); f(0); f(-0,5); f(3,2).

Для нахождения значения функции при заданном значении аргумента, необходимо подставить это значение вместо $x$ в формулу функции.

• $f(3) = 2 \cdot 3 - 1 = 6 - 1 = 5$
• $f(-4) = 2 \cdot (-4) - 1 = -8 - 1 = -9$
• $f(0) = 2 \cdot 0 - 1 = 0 - 1 = -1$
• $f(-0,5) = 2 \cdot (-0,5) - 1 = -1 - 1 = -2$
• $f(3,2) = 2 \cdot 3,2 - 1 = 6,4 - 1 = 5,4$

Ответ: $f(3) = 5$; $f(-4) = -9$; $f(0) = -1$; $f(-0,5) = -2$; $f(3,2) = 5,4$.

2) Найдите значение x, при котором f(x) = 7; f(x) = -9; f(x) = 0; f(x) = -2,4.

Для нахождения значения $x$, при котором функция принимает заданное значение, нужно приравнять формулу функции к этому значению и решить полученное уравнение.

• Если $f(x) = 7$, то:
  $2x - 1 = 7$
  $2x = 7 + 1$
  $2x = 8$
  $x = 8 / 2$
  $x = 4$

• Если $f(x) = -9$, то:
  $2x - 1 = -9$
  $2x = -9 + 1$
  $2x = -8$
  $x = -8 / 2$
  $x = -4$

• Если $f(x) = 0$, то:
  $2x - 1 = 0$
  $2x = 1$
  $x = 1 / 2$
  $x = 0,5$

• Если $f(x) = -2,4$, то:
  $2x - 1 = -2,4$
  $2x = -2,4 + 1$
  $2x = -1,4$
  $x = -1,4 / 2$
  $x = -0,7$

Ответ: при $x=4$; при $x=-4$; при $x=0,5$; при $x=-0,7$.

3) Верно ли равенство: f(5) = 9; f(0,3) = 0,4; f(-3) = -7?

Чтобы проверить верность равенства, нужно подставить значение аргумента в функцию и сравнить полученный результат с правой частью равенства.

• Проверим равенство $f(5) = 9$:
  $f(5) = 2 \cdot 5 - 1 = 10 - 1 = 9$.
  Так как $9 = 9$, равенство верно.

• Проверим равенство $f(0,3) = 0,4$:
  $f(0,3) = 2 \cdot 0,3 - 1 = 0,6 - 1 = -0,4$.
  Так как $-0,4 \neq 0,4$, равенство неверно.

• Проверим равенство $f(-3) = -7$:
  $f(-3) = 2 \cdot (-3) - 1 = -6 - 1 = -7$.
  Так как $-7 = -7$, равенство верно.

Ответ: $f(5) = 9$ - верно; $f(0,3) = 0,4$ - неверно; $f(-3) = -7$ - верно.