Номер 2, страница 149 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. Вопросы к параграфу 21 - номер 2, страница 149.

Условие.

2. Какие способы задания функции вы знаете?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Существуют несколько основных способов задания функции, каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки.

Аналитический способ

Этот способ заключается в задании функции с помощью математической формулы, которая выражает зависимость между переменными. Формула позволяет для любого значения аргумента $x$ из области определения функции найти соответствующее ему значение функции $y$. Это наиболее распространенный и мощный способ задания функции в математике.

Примеры:

• Линейная функция: $y = 3x - 7$
• Квадратичная функция: $f(x) = x^2 + 4x - 1$
• Зависимость пути от времени при равноускоренном движении: $S(t) = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Функция также может быть задана несколькими формулами для разных областей определения (кусочно-заданная функция). Например: $f(x) = \begin{cases} x^2, & \text{ если } x \ge 0 \\ 2, & \text{ если } x < 0 \end{cases}$

Преимущества: компактность, точность, возможность проводить математический анализ функции.

Ответ: Аналитический способ – это задание функции с помощью одной или нескольких математических формул.

Табличный способ

При этом способе функция задается с помощью таблицы, в которой для конечного набора значений аргумента указываются соответствующие им значения функции.

Например, таблица значений функции $y=x^3$ на отрезке $[-2; 2]$ с шагом 1:

$x$	-2	-1	0	1	2
$y$	-8	-1	0	1	8

Этот способ широко применяется на практике, например, при записи результатов экспериментов или наблюдений (таблицы температур, курсов валют).

Недостатки: таблица задает функцию не полностью, а только для некоторых значений аргумента; она не дает представления о поведении функции между указанными точками.

Ответ: Табличный способ – это задание функции с помощью таблицы, содержащей значения аргумента и соответствующие им значения функции.

Графический способ

Этот способ заключается в изображении графика функции на координатной плоскости. Графиком функции $y=f(x)$ называется множество всех точек $(x, y)$, абсциссы которых являются значениями аргумента $x$, а ординаты – соответствующими значениями функции $y$.

Преимущества: наглядность. График позволяет визуально оценить ключевые свойства функции: область определения и значений, монотонность (возрастание/убывание), нули функции, экстремумы (максимумы и минимумы), непрерывность.

Недостатки: невысокая точность. С помощью графика можно найти лишь приблизительные значения функции.

Ответ: Графический способ – это задание функции с помощью её графика на координатной плоскости.

Словесный способ

Этот способ состоит в том, что правило, по которому устанавливается зависимость между $x$ и $y$, описывается словами на естественном языке.

Примеры:

• Функция $y=f(x)$, где каждому значению $x$ ставится в соответствие его целая часть (функция "антье"): $y = [x]$.
• Функция Дирихле: $D(x)$ равна 1, если $x$ — рациональное число, и 0, если $x$ — иррациональное число.
• Каждому натуральному числу $n$ ставится в соответствие сумма его цифр.

Словесный способ часто используется для введения новых функций, которые затем могут быть выражены аналитически или графически.

Ответ: Словесный способ – это задание функции посредством описания правила на естественном языке.