Номер 781, страница 145 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §20. Связи между величинами. Функция - номер 781, страница 145.

Условие.

781. В баке было 8 л топлива. Каждую минуту в бак вливается 4 л.

1) Запишите зависимость количества $y$ литров топлива в баке от времени $x$, в течение которого топливо заливалось в бак.

2) Начертите график изменения $y$, придавая $x$ значения от 0 до 10.

3) Пользуясь графиком, определите:

a) сколько литров топлива будет в баке через 3 мин, через 5 мин;

б) через сколько минут в баке будет 40 л топлива.

4) Через сколько минут бак будет наполнен, если его ёмкость 80 л?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Пусть $y$ — это количество литров топлива в баке, а $x$ — время в минутах, в течение которого топливо заливается в бак.
Изначально в баке было 8 литров топлива. Каждую минуту объём топлива увеличивается на 4 литра. За $x$ минут в бак добавится $4 \cdot x$ литров.
Таким образом, общее количество топлива $y$ в баке через $x$ минут будет равно сумме начального объёма и добавленного объёма:
$y = 4x + 8$
Ответ: $y = 4x + 8$.

2) Функция $y = 4x + 8$ является линейной, её график — прямая линия. Для построения графика начертим систему координат, где по горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывается время $x$ в минутах, а по вертикальной оси (ось ординат) — количество топлива $y$ в литрах.
Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек. Возьмём значения $x$ из заданного промежутка от 0 до 10.
Если $x = 0$, то $y = 4 \cdot 0 + 8 = 8$. Получаем точку $(0; 8)$.
Если $x = 10$, то $y = 4 \cdot 10 + 8 = 48$. Получаем точку $(10; 48)$.
Соединив эти две точки отрезком прямой, мы получим график изменения количества топлива $y$ при изменении времени $x$ от 0 до 10.
Ответ: График зависимости — это отрезок прямой, соединяющий точки с координатами $(0; 8)$ и $(10; 48)$.

3) Пользуясь графиком (или формулой для точности), определим:

а) сколько литров топлива будет в баке через 3 мин, через 5 мин;
Для этого найдём значения $y$ при $x=3$ и $x=5$.
При $x = 3$: $y = 4 \cdot 3 + 8 = 12 + 8 = 20$ (л).
При $x = 5$: $y = 4 \cdot 5 + 8 = 20 + 8 = 28$ (л).
Ответ: через 3 мин в баке будет 20 л, через 5 мин — 28 л.

б) через сколько минут в баке будет 40 л топлива.
Для этого найдём значение $x$, при котором $y=40$.
$40 = 4x + 8$
$4x = 40 - 8$
$4x = 32$
$x = \frac{32}{4}$
$x = 8$ (мин).
Ответ: в баке будет 40 л топлива через 8 минут.

4) Чтобы найти, через сколько минут бак будет наполнен, нужно определить время $x$, когда количество топлива $y$ станет равным ёмкости бака, то есть 80 л.
Подставим $y = 80$ в нашу формулу:
$80 = 4x + 8$
$4x = 80 - 8$
$4x = 72$
$x = \frac{72}{4}$
$x = 18$ (мин).
Ответ: бак будет наполнен через 18 минут.