Номер 775, страница 143 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §20. Связи между величинами. Функция - номер 775, страница 143.

Условие.

775. Велосипедист выехал из дома на прогулку. Сначала он ехал 2 ч со скоростью $12 \text{ км/ч}$, потом отдохнул 1 ч и вернулся домой со скоростью $8 \text{ км/ч}$. Постройте график движения велосипедиста.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для построения графика движения велосипедиста необходимо найти координаты ключевых точек на плоскости, где по оси абсцисс откладывается время ($t$, в часах), а по оси ординат — расстояние от дома ($S$, в километрах). Движение можно разделить на три этапа.

1. Движение от дома

Велосипедист ехал 2 часа со скоростью 12 км/ч. За это время он проехал расстояние:

$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 12 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 24 \text{ км}$

Таким образом, через 2 часа после начала движения велосипедист находился на расстоянии 24 км от дома. Первая часть графика — это отрезок, соединяющий начальную точку (0; 0) и точку (2; 24).

2. Отдых

Велосипедист отдыхал 1 час. В это время его скорость была равна нулю, и расстояние от дома не менялось. Этот этап длился с $t=2$ ч до $t=2+1=3$ ч. Расстояние от дома оставалось равным 24 км.

Вторая часть графика — это горизонтальный отрезок, соединяющий точки (2; 24) и (3; 24).

3. Возвращение домой

Велосипедист возвращался домой, проехав 24 км со скоростью 8 км/ч. Найдем время, которое он затратил на обратный путь:

$t_3 = \frac{S}{v_3} = \frac{24 \text{ км}}{8 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч}$

Этот этап начался в момент времени $t=3$ ч и продолжался 3 часа, то есть до $t=3+3=6$ ч. В конце этого этапа велосипедист вернулся домой, и расстояние от дома стало равно 0 км.

Третья часть графика — это отрезок, соединяющий точки (3; 24) и (6; 0).

Построение графика

График движения велосипедиста представляет собой ломаную линию, которая последовательно соединяет следующие точки на координатной плоскости ($t$; $S$):

• (0; 0) – начало движения.
• (2; 24) – конец поездки от дома, начало отдыха.
• (3; 24) – конец отдыха, начало возвращения.
• (6; 0) – возвращение домой.

Ответ: График движения представляет собой ломаную линию, проходящую через точки с координатами (0; 0), (2; 24), (3; 24) и (6; 0), где по оси абсцисс отложено время в часах, а по оси ординат — расстояние от дома в километрах.