Номер 768, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §20. Связи между величинами. Функция - номер 768, страница 142.

Условие.

768. На рисунке 12 изображён график движения туриста.

1) На каком расстоянии от дома был турист через 10 ч после начала движения?

2) Сколько времени он потратил на остановку?

3) Через сколько часов после выхода турист был на расстоянии 8 км от дома?

4) С какой скоростью шёл турист до остановки?

5) С какой скоростью шёл турист последние 2 ч?

Рис. 12

Ось $s, км$

Ось $t, ч$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) На каком расстоянии от дома был турист через 10 ч после начала движения?
Для ответа на этот вопрос найдём на оси времени (ось t) значение 10 ч. От этой точки поднимемся вертикально до пересечения с графиком. Из точки пересечения проведём горизонтальную линию влево до пересечения с осью расстояний (ось s). Эта линия указывает на значение 10 км.
Более точный расчёт: участок графика между 7 ч и 12 ч является прямой линией. В 7 ч расстояние было 16 км, а в 12 ч — 6 км. За $12-7=5$ часов расстояние уменьшилось на $16-6=10$ км. Скорость на этом участке была $v = \frac{10 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 2$ км/ч. Через 10 ч после начала движения, то есть через $10-7=3$ часа после возобновления движения, турист прошёл $2 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 6$ км. Его расстояние от дома стало $16 - 6 = 10$ км.
Ответ: 10 км.

2) Сколько времени он потратил на остановку?
Остановка на графике представлена горизонтальным участком, так как расстояние от дома не изменялось. Этот участок начинается в момент времени $t_1=4$ ч и заканчивается в $t_2=7$ ч. Длительность остановки равна разнице между конечным и начальным временем этого участка.
$\Delta t = t_2 - t_1 = 7 - 4 = 3$ ч.
Ответ: 3 часа.

3) Через сколько часов после выхода турист был на расстоянии 8 км от дома?
Найдём на оси расстояний s отметку 8 км и проведём из неё горизонтальную линию. Эта линия пересекает график движения в двух точках.
Первая точка пересечения находится на восходящем участке графика. Это произошло, когда турист шёл от дома. Проекция этой точки на ось времени t даёт значение 2 ч.
Вторая точка пересечения находится на нисходящем участке графика. Это произошло, когда турист возвращался домой. Проекция этой точки на ось времени t даёт значение 11 ч.
Ответ: через 2 часа и через 11 часов.

4) С какой скоростью шёл турист до остановки?
Движение до остановки происходило в первые 4 часа (с 0 ч до 4 ч). За это время турист прошёл расстояние 16 км (от 0 км до 16 км).
Чтобы найти скорость, нужно разделить пройденное расстояние на затраченное время.
$v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{16 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 4$ км/ч.
Ответ: 4 км/ч.

5) С какой скоростью шёл турист последние 2 ч?
Последние 2 часа движения соответствуют промежутку времени с 12 ч до 14 ч. В начале этого промежутка ($t_1=12$ ч) турист находился на расстоянии $s_1=6$ км от дома. В конце ($t_2=14$ ч) он вернулся домой, то есть расстояние стало $s_2=0$ км. Пройденное расстояние за это время: $\Delta s = 6 - 0 = 6$ км.
Затраченное время: $\Delta t = 14 - 12 = 2$ ч.
Скорость туриста на этом участке: $v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{6 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 3$ км/ч.
Ответ: 3 км/ч.