Номер 761, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §20. Связи между величинами. Функция - номер 761, страница 139.

Условие.

761. Рассмотрим правило, согласно которому каждому натуральному числу соответствует противоположное ему число. Является ли такое правило функцией?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним определение функции. Функция — это правило, по которому каждому элементу одного множества (называемого областью определения) ставится в соответствие единственный элемент другого множества (называемого областью значений).

В данном случае у нас есть:

• Область определения: множество натуральных чисел $N = \{1, 2, 3, ...\}$.
• Правило: каждому натуральному числу $n$ из множества $N$ ставится в соответствие противоположное ему число $-n$.

Проверим, выполняются ли условия для функции:

1. Существование: Для каждого ли натурального числа $n$ существует противоположное ему число $-n$? Да, для любого натурального числа (например, 5) всегда можно найти противоположное ему число (-5). Это условие выполняется.
2. Единственность: Является ли это соответствие единственным? Да, для каждого натурального числа $n$ существует только одно противоположное ему число, равное $-n$. Не может быть, чтобы у одного числа было два разных противоположных числа. Это условие также выполняется.

Поскольку каждому элементу из множества натуральных чисел по заданному правилу соответствует ровно один элемент (а именно, отрицательное целое число), то это правило является функцией. Эту функцию можно задать формулой $f(n) = -n$, где область определения — множество натуральных чисел $N$.

Ответ: Да, такое правило является функцией.