Номер 754, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §20. Связи между величинами. Функция - номер 754, страница 138.

Условие.

754. Связаны ли между собой площадь квадрата и его сторона? Если сторона квадрата равна $a$, а площадь — $S$, то какой формулой задается зависимость переменной $S$ от переменной $a$? Является ли эта зависимость функциональной?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Связаны ли между собой площадь квадрата и его сторона?

Да, площадь квадрата и его сторона — взаимосвязанные величины. Значение площади квадрата полностью определяется значением длины его стороны. При увеличении или уменьшении стороны квадрата его площадь также соответственно увеличивается или уменьшается.

Ответ: Да, связаны.

Какой формулой задаётся зависимость переменной S от переменной a?

Если сторона квадрата равна $a$, а его площадь равна $S$, то для вычисления площади необходимо умножить длину стороны на саму себя, то есть возвести в квадрат. Эта зависимость выражается следующей формулой:

$S = a^2$

Ответ: $S = a^2$.

Является ли эта зависимость функциональной?

Зависимость называется функциональной, если каждому значению независимой переменной (аргумента) соответствует единственное значение зависимой переменной (функции). В данном случае независимой переменной является сторона квадрата $a$, а зависимой — его площадь $S$.

Поскольку длина стороны квадрата $a$ может принимать только положительные значения ($a > 0$), для любого такого значения $a$ мы можем вычислить площадь $S$ по формуле $S = a^2$. Результат этого вычисления всегда будет единственным. Например, если $a = 5$, то $S$ может быть равно только $25$. Невозможно, чтобы при одной и той же длине стороны квадрат имел разную площадь.

Так как каждому значению аргумента $a$ соответствует одно-единственное значение функции $S$, данная зависимость является функциональной.

Ответ: Да, является.