Номер 760, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §20. Связи между величинами. Функция - номер 760, страница 139.

Условие.

760. В вашем классе была проведена контрольная работа по математике.

1) Каждому ученику поставили в соответствие оценку, которую он получил.

2) Каждой оценке поставили в соответствие ученика, который её получил.

Какое из этих правил является функцией?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы определить, какое из правил является функцией, необходимо вспомнить основное определение. Функция — это правило, по которому каждому элементу $x$ из множества $X$ (область определения) ставится в соответствие единственный элемент $y$ из множества $Y$ (область значений).

1) Каждому ученику поставили в соответствие оценку, которую он получил.

В этом случае областью определения ($X$) является множество учеников, а областью значений ($Y$) — множество оценок. Каждый ученик, написавший контрольную работу, получает ровно одну оценку. Невозможна ситуация, когда один ученик (элемент $x$) получил бы две или более разных оценок (элемент $y$) за одну и ту же работу. Таким образом, каждому элементу из множества учеников соответствует строго один элемент из множества оценок. Это правило полностью удовлетворяет определению функции.
Ответ: является функцией.

2) Каждой оценке поставили в соответствие ученика, который её получил.

В этом случае областью определения ($X$) является множество оценок, а областью значений ($Y$) — множество учеников. В классе, как правило, несколько учеников получают одинаковые оценки. Например, оценку «4» могли получить три ученика. Тогда одному элементу из множества оценок (одной оценке $x$) будет соответствовать сразу несколько элементов из множества учеников (несколько учеников $y$). Это нарушает ключевое требование определения функции о единственности соответствия. Следовательно, это правило в общем случае не является функцией.
Ответ: не является функцией.