Номер 757, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §20. Связи между величинами. Функция - номер 757, страница 139.

Условие.

757. Пусть $a$ – длина ребра куба, $V$ – его объём. Задайте формулой зависимость переменной $V$ от переменной $a$. Является ли эта зависимость функциональной?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Задайте формулой зависимость переменной V от переменной a.
Объем куба, обозначенный переменной $V$, вычисляется как произведение его длины, ширины и высоты. По определению куба, все его ребра равны. В данном случае длина ребра равна $a$. Таким образом, чтобы найти объем, нужно перемножить длину ребра саму на себя три раза.
Формула зависимости объема $V$ от длины ребра $a$ выглядит следующим образом:
$V = a \cdot a \cdot a = a^3$
Ответ: $V = a^3$

Является ли эта зависимость функциональной?
Функциональной называется такая зависимость, при которой каждому значению независимой переменной (аргумента) соответствует единственное значение зависимой переменной (функции).
В нашем случае независимой переменной является длина ребра $a$, а зависимой — объем $V$. Поскольку длина ребра может быть только положительным числом ($a > 0$), для любого возможного значения $a$ мы можем вычислить объем $V$ по формуле $V = a^3$. При этом для каждого конкретного значения $a$ мы получим только одно, совершенно определенное значение $V$. Например, если $a=2$, то $V=8$, и никакое другое значение объема невозможно для куба с таким ребром.
Следовательно, эта зависимость является функциональной.
Ответ: Да, является.