Номер 762, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §20. Связи между величинами. Функция - номер 762, страница 139.

Условие.

762. Каждому неотрицательному числу поставили в соответствие само это число, а каждому отрицательному числу — число, ему противоположное. Является ли такое правило функцией?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Да, данное правило является функцией. Согласно определению, функцией называется правило, по которому каждому элементу одного множества (называемого областью определения) ставится в соответствие единственный элемент другого множества (называемого областью значений).

В данном случае область определения — это множество всех чисел. Проверим, выполняется ли для этого правила условие единственности.

Пусть $x$ — произвольное число (аргумент). Найдем соответствующее ему значение $y$ (значение функции).

1. Если $x$ — неотрицательное число (то есть $x \ge 0$), то по правилу ему в соответствие ставится само это число. Таким образом, $y = x$. Для любого конкретного неотрицательного $x$ соответствующее значение $y$ единственно. Например, если $x = 10$, то $y = 10$; если $x = 0$, то $y = 0$.

2. Если $x$ — отрицательное число (то есть $x < 0$), то по правилу ему в соответствие ставится число, ему противоположное. Противоположным для $x$ является число $-x$. Таким образом, $y = -x$. Для любого конкретного отрицательного $x$ соответствующее значение $y$ также единственно. Например, если $x = -5$, то $y = -(-5) = 5$.

Любое число является либо неотрицательным, либо отрицательным. Эти две категории не пересекаются. Следовательно, для любого заданного числа $x$ применяется ровно одно из двух условий, и в каждом случае результат определяется однозначно.

Поскольку каждому числу $x$ ставится в соответствие ровно одно число $y$, данное правило является функцией. Эта функция называется «модуль» или «абсолютная величина» числа и обозначается как $y = |x|$.

Ответ: Да, такое правило является функцией.