Номер 767, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §20. Связи между величинами. Функция - номер 767, страница 141.

Условие.

767. Мотоциклист совершил поездку от дома до дачи и обратно. На рисунке 11 изображён график изменения расстояния от мотоциклиста до дома в зависимости от времени (график движения мотоциклиста). Пользуясь графиком, определите:

1) какое расстояние проехал мотоциклист за первый час движения?

2) на каком расстоянии от дома находится дача? Сколько времени мотоциклист находился на даче?

3) на каком расстоянии от дома мотоциклист остановился отдохнуть на обратном пути? Сколько времени продолжалась эта остановка?

4) на каком расстоянии от дома был мотоциклист через 5 ч после начала движения?

5) с какой скоростью двигался мотоциклист последние полчаса?

Рис. 11

$s, \text{ км}$

$t, \text{ ч}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы определить, какое расстояние проехал мотоциклист за первый час, нужно найти на оси времени (горизонтальной) отметку в 1 час и посмотреть, какому расстоянию (на вертикальной оси) соответствует точка на графике. При $t = 1$ ч, расстояние $s = 60$ км.
Ответ: 60 км.

2) Дача находится в самой удаленной от дома точке. Максимальное расстояние, которое показывает график, составляет 120 км. Горизонтальный участок графика на этой высоте показывает время, когда мотоциклист находился на даче, не меняя своего положения. Этот участок длится с 2 до 3 часов по оси времени. Следовательно, время пребывания на даче составляет $3 - 2 = 1$ час.
Ответ: дача находится на расстоянии 120 км от дома, мотоциклист находился на даче 1 час.

3) Обратный путь на графике начинается после достижения максимального расстояния, то есть после $t = 3$ ч. Остановка на пути — это горизонтальный участок графика, где время идет, а расстояние не меняется. Такой участок есть на обратном пути между $t = 4$ ч и $t = 4,5$ ч. Расстояние от дома в это время составляет 75 км. Продолжительность остановки: $4,5 - 4 = 0,5$ часа (или 30 минут).
Ответ: мотоциклист остановился на расстоянии 75 км от дома, и эта остановка продолжалась 0,5 часа.

4) Чтобы найти расстояние от дома через 5 часов после начала движения, находим на оси времени отметку $t = 5$ ч и определяем соответствующее ей значение расстояния по графику. Эта точка имеет координаты (5; 60), следовательно, расстояние равно 60 км.
Ответ: через 5 часов после начала движения мотоциклист был на расстоянии 60 км от дома.

5) Последние полчаса движения — это временной интервал с $t = 5,5$ ч до $t = 6$ ч. Этот интервал является частью последнего участка пути, который длится с 5 до 6 часов. На этом участке скорость была постоянной. Чтобы её найти, нужно изменение расстояния разделить на изменение времени на этом участке.
В $t_1 = 5$ ч, $s_1 = 60$ км.
В $t_2 = 6$ ч, $s_2 = 0$ км.
Скорость $v = \frac{|\Delta s|}{ \Delta t} = \frac{|s_2 - s_1|}{t_2 - t_1} = \frac{|0 - 60| \text{ км}}{6 - 5 \text{ ч}} = \frac{60 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 60$ км/ч.
Ответ: 60 км/ч.