Номер 765, страница 140 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §20. Связи между величинами. Функция - номер 765, страница 140.

Условие.

765. На рисунке 9 изображён график изменения температуры раствора во время химического опыта.

Рис. 9

1) Какова была начальная температура раствора?

2) Какой была температура раствора через 30 мин после начала опыта? Через полтора часа?

3) Какой была самая высокая температура раствора и через сколько минут после начала опыта?

4) Через сколько минут после начала опыта температура раствора была $35^\circ C$?

Составьте по графику таблицу изменения температуры раствора через каждые 10 мин в течение первых двух часов после начала опыта.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Какова была начальная температура раствора?

Начальная температура – это температура в момент времени $t = 0$ мин. Чтобы найти ее по графику, нужно посмотреть, в какой точке на оси температур (вертикальной оси) начинается кривая. График начинается в точке с координатой $5$ по оси температур. Следовательно, начальная температура раствора была $5^\circ \text{C}$.

Ответ: начальная температура раствора была $5^\circ \text{C}$.

2) Какой была температура раствора через 30 мин после начала опыта? Через полтора часа?

Чтобы определить температуру через 30 минут, находим на горизонтальной оси времени отметку «30». Поднимаемся от этой точки вертикально до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения движемся горизонтально влево до оси температур. Значение на оси температур равно $30^\circ \text{C}$.

Полтора часа – это $1,5 \times 60 = 90$ минут. Находим на оси времени отметку «90» (середина между 80 и 100). Проделываем ту же процедуру: от отметки 90 мин поднимаемся к графику и от точки на графике идем к оси температур. Получаем значение $20^\circ \text{C}$.

Ответ: через 30 мин температура была $30^\circ \text{C}$, а через полтора часа – $20^\circ \text{C}$.

3) Какой была самая высокая температура раствора и через сколько минут после начала опыта?

Самая высокая температура соответствует самой высокой точке (пику) на графике. Находим эту точку и определяем её координаты. Максимальное значение по оси температур (вертикальной оси) равно $45^\circ \text{C}$. Чтобы найти время, когда была достигнута эта температура, опускаемся от пика вертикально вниз на ось времени. Эта точка находится посередине между отметками 60 и 70, что соответствует 65 минутам.

Ответ: самая высокая температура раствора была $45^\circ \text{C}$ через 65 минут после начала опыта.

4) Через сколько минут после начала опыта температура раствора была 35 °C?

На оси температур находим отметку $35^\circ \text{C}$. Проводим из этой точки горизонтальную линию до пересечения с графиком. Мы видим, что линия пересекает график в двух точках. Чтобы найти соответствующие моменты времени, опускаем из этих точек перпендикуляры на ось времени. Первая точка соответствует 40 минутам, а вторая – 75 минутам (середина между 70 и 80).

Ответ: температура раствора была $35^\circ \text{C}$ через 40 минут и через 75 минут после начала опыта.

Составьте по графику таблицу изменения температуры раствора через каждые 10 мин в течение первых двух часов после начала опыта.

Первые два часа – это 120 минут. Снимем показания с графика каждые 10 минут и занесем их в таблицу.

Время, мин	Температура, $^\circ \text{C}$
0	5
10	10
20	20
30	30
40	35
50	40
60	44
70	40
80	30
90	20
100	10
110	10
120	10

Ответ: таблица составлена выше.