Номер 770, страница 143 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §20. Связи между величинами. Функция - номер 770, страница 143.

Условие.

770. Рассмотрим функцию $g$, заданную следующим правилом: каждому однозначному натуральному числу поставили в соответствие последнюю цифру его квадрата. Найдите:

1) область определения и область значений функции;

2) $g(7)$; $g(3)$; $g(1)$; $g(9)$; $g(4)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Функция $g$ задана правилом: каждому однозначному натуральному числу $x$ ставится в соответствие последняя цифра его квадрата $x^2$.

1) область определения и область значений функции

Область определения функции $D(g)$ — это множество всех аргументов, для которых функция определена. По условию, это множество всех однозначных натуральных чисел.
$D(g) = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.

Область значений функции $E(g)$ — это множество всех значений, которые принимает функция. Чтобы найти его, вычислим значение функции $g(x)$ для каждого $x$ из области определения:
$g(1)$: квадрат числа 1 равен $1^2 = 1$. Последняя цифра – 1. Значит, $g(1)=1$.
$g(2)$: квадрат числа 2 равен $2^2 = 4$. Последняя цифра – 4. Значит, $g(2)=4$.
$g(3)$: квадрат числа 3 равен $3^2 = 9$. Последняя цифра – 9. Значит, $g(3)=9$.
$g(4)$: квадрат числа 4 равен $4^2 = 16$. Последняя цифра – 6. Значит, $g(4)=6$.
$g(5)$: квадрат числа 5 равен $5^2 = 25$. Последняя цифра – 5. Значит, $g(5)=5$.
$g(6)$: квадрат числа 6 равен $6^2 = 36$. Последняя цифра – 6. Значит, $g(6)=6$.
$g(7)$: квадрат числа 7 равен $7^2 = 49$. Последняя цифра – 9. Значит, $g(7)=9$.
$g(8)$: квадрат числа 8 равен $8^2 = 64$. Последняя цифра – 4. Значит, $g(8)=4$.
$g(9)$: квадрат числа 9 равен $9^2 = 81$. Последняя цифра – 1. Значит, $g(9)=1$.

Соберем все полученные уникальные значения в одно множество. Это и будет область значений функции.
$E(g) = \{1, 4, 5, 6, 9\}$.

Ответ: Область определения $D(g) = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$; область значений $E(g) = \{1, 4, 5, 6, 9\}$.

2) g(7); g(3); g(1); g(9); g(4)

Используя правило, задающее функцию, найдем требуемые значения. Значения были вычислены в предыдущем пункте.
Для $g(7)$: $7^2 = 49$. Последняя цифра 9. Следовательно, $g(7)=9$.
Для $g(3)$: $3^2 = 9$. Последняя цифра 9. Следовательно, $g(3)=9$.
Для $g(1)$: $1^2 = 1$. Последняя цифра 1. Следовательно, $g(1)=1$.
Для $g(9)$: $9^2 = 81$. Последняя цифра 1. Следовательно, $g(9)=1$.
Для $g(4)$: $4^2 = 16$. Последняя цифра 6. Следовательно, $g(4)=6$.

Ответ: $g(7)=9$; $g(3)=9$; $g(1)=1$; $g(9)=1$; $g(4)=6$.