Номер 11, страница 129 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 5 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 11, страница 129.

Условие.

11. Решите уравнение $x^3 + 3x^2 - x - 3 = 0$.

А) -1; 1

Б) -1; 3

В) 1; 3

Г) -3; -1; 1

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения кубического уравнения $x^3 + 3x^2 - x - 3 = 0$ воспользуемся методом разложения на множители путем группировки слагаемых.

Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:

$(x^3 + 3x^2) - (x + 3) = 0$

Вынесем общий множитель за скобки в первой группе:

$x^2(x + 3) - 1(x + 3) = 0$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(x + 3)$:

$(x^2 - 1)(x + 3) = 0$

Выражение $(x^2 - 1)$ представляет собой разность квадратов, которую можно разложить на множители по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:

$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$

Подставим полученное разложение в уравнение:

$(x - 1)(x + 1)(x + 3) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни уравнения:

• $x - 1 = 0 \implies x_1 = 1$
• $x + 1 = 0 \implies x_2 = -1$
• $x + 3 = 0 \implies x_3 = -3$

Таким образом, корнями уравнения являются числа -3, -1 и 1. Этот набор корней соответствует варианту Г.

Ответ: Г) -3; -1; 1