Номер 6, страница 129 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 5 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 6, страница 129.

Условие.

6. Разложите на множители многочлен $a^8 - a^6$.

А) $a^6(a - 1)$

Б) $a^6(a - 1)(a + 1)$

В) $a^6(a + 1)^2$

Г) $a^6(a - 1)^2$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы разложить на множители многочлен $a^8 - a^6$, необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти наибольший общий делитель одночленов $a^8$ и $a^6$. Наибольшим общим делителем является степень с наименьшим показателем, то есть $a^6$.

2. Вынести общий множитель $a^6$ за скобки. Для этого каждый член многочлена делим на $a^6$:

$a^8 - a^6 = a^6(a^{8-6} - a^{6-6}) = a^6(a^2 - 1)$

3. Проанализировать выражение, получившееся в скобках: $a^2 - 1$. Это выражение является разностью квадратов, так как $1$ можно представить как $1^2$.

4. Применить формулу сокращенного умножения для разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

В нашем случае $x = a$ и $y = 1$, поэтому получаем:

$a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)$

5. Подставить результат разложения разности квадратов в выражение, полученное на шаге 2:

$a^6(a^2 - 1) = a^6(a - 1)(a + 1)$

Таким образом, итоговое разложение многочлена на множители — это $a^6(a - 1)(a + 1)$. Сравнивая этот результат с предложенными вариантами, мы видим, что он совпадает с вариантом Б.

Ответ: $a^6(a - 1)(a + 1)$