Номер 1, страница 129 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 5 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 1, страница 129.

Условие.

1. Представьте в виде многочлена выражение $(x-6)(x^2 + 6x + 36)$.

А) $x^3 - 36$

Б) $x^3 + 36$

В) $x^3 - 216$

Г) $x^3 + 216$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы представить выражение $(x - 6)(x^2 + 6x + 36)$ в виде многочлена, можно воспользоваться формулой сокращенного умножения для разности кубов.

Формула разности кубов выглядит следующим образом:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

В данном выражении мы можем определить $a = x$ и $b = 6$.

Проверим соответствие второй скобки формуле:

$a^2 + ab + b^2 = x^2 + x \cdot 6 + 6^2 = x^2 + 6x + 36$

Выражение во второй скобке полностью совпадает с формулой. Следовательно, мы можем применить формулу разности кубов для исходного выражения:

$(x - 6)(x^2 + 6x + 36) = x^3 - 6^3$

Теперь вычислим значение $6^3$:

$6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$

Таким образом, исходное выражение равно:

$x^3 - 216$

Этот результат соответствует варианту В).

Альтернативный способ (прямое умножение):

Можно также раскрыть скобки, перемножив многочлены:

$(x - 6)(x^2 + 6x + 36) = x \cdot (x^2 + 6x + 36) - 6 \cdot (x^2 + 6x + 36)$

$= x^3 + 6x^2 + 36x - 6x^2 - 36x - 216$

Приведем подобные слагаемые:

$= x^3 + (6x^2 - 6x^2) + (36x - 36x) - 216$

$= x^3 - 216$

Ответ: В) $x^3 - 216$