Номер 747, страница 127 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §19. Применение различных способов разложения многочлена на множители - номер 747, страница 127.

Условие.

747. Найдите координаты точек $A, B, C, D, E, F, K, M, N$, изображённых на рисунке 7.

Рис. 7

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

746. Для вычисления значения y по формуле $y = 0,2x - 3$ необходимо подставить заданные значения x в формулу.

1) При $x = 4$:

$y = 0,2 \cdot 4 - 3 = 0,8 - 3 = -2,2$

2) При $x = -3$:

$y = 0,2 \cdot (-3) - 3 = -0,6 - 3 = -3,6$

Ответ: 1) -2,2; 2) -3,6.

747. Координаты точек на рисунке 7 определяются по их положению относительно осей x (горизонтальная ось) и y (вертикальная ось). Первая координата (абсцисса) соответствует смещению по оси x, а вторая (ордината) — смещению по оси y от начала координат (0; 0).

A: смещение на 2 единицы вправо и 2 единицы вверх, координаты (2; 2).
B: смещение на 5 единиц вправо и 1 единицу вверх, координаты (5; 1).
C: смещение на 3 единицы вниз по оси y, координаты (0; -3).
D: смещение на 2 единицы вправо и 2 единицы вниз, координаты (2; -2).
E: смещение на 1 единицу вниз по оси y, координаты (0; -1).
F: смещение на 3 единицы влево по оси x, координаты (-3; 0).
K: смещение на 3 единицы влево и 3 единицы вверх, координаты (-3; 3).
M: смещение на 2 единицы влево и 2 единицы вверх, координаты (-2; 2).
N: смещение на 3 единицы влево и 2 единицы вниз, координаты (-3; -2).

Ответ: A(2; 2), B(5; 1), C(0; -3), D(2; -2), E(0; -1), F(-3; 0), K(-3; 3), M(-2; 2), N(-3; -2).

748. Это задание требует графического построения. Чтобы отметить точку с координатами (x; y) на координатной плоскости, нужно от начала координат (точки (0; 0)) отложить x единиц по горизонтальной оси (вправо, если x > 0, и влево, если x < 0) и затем y единиц по вертикальной оси (вверх, если y > 0, и вниз, если y < 0).

Расположение заданных точек:
A(2; 3) – I координатная четверть (2 вправо, 3 вверх).
B(4; -5) – IV координатная четверть (4 вправо, 5 вниз).
C(-3; 7) – II координатная четверть (3 влево, 7 вверх).
D(-2; 2) – II координатная четверть (2 влево, 2 вверх).
K(-2; -2) – III координатная четверть (2 влево, 2 вниз).
M(0; 2) – на оси ординат (y), на 2 единицы выше оси абсцисс.
N(-3; 0) – на оси абсцисс (x), на 3 единицы левее оси ординат.
P(1; -6) – IV координатная четверть (1 вправо, 6 вниз).
F(-4; -2) – III координатная четверть (4 влево, 2 вниз).

Ответ: Задание выполняется построением точек на координатной плоскости в соответствии с их координатами.

749. Условие задачи представлено не полностью. В тексте "Постройте отрезки AB и CD и найдите координаты точки пересечения этих отрезков, если A" отсутствуют координаты точек A, B, C и D. Без этих данных решить задачу невозможно.

Можно проанализировать два возможных предположения, используя данные из предыдущих задач.

Предположение 1: используются точки из задачи 748: A(2; 3), B(4; -5), C(-3; 7), D(-2; 2).
1. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и B. Угловой коэффициент: $k_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-5 - 3}{4 - 2} = \frac{-8}{2} = -4$. Уравнение прямой (AB): $y - 3 = -4(x - 2) \Rightarrow y = -4x + 8 + 3 \Rightarrow y = -4x + 11$.
2. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки C и D. Угловой коэффициент: $k_{CD} = \frac{y_D - y_C}{x_D - x_C} = \frac{2 - 7}{-2 - (-3)} = \frac{-5}{1} = -5$. Уравнение прямой (CD): $y - 2 = -5(x - (-2)) \Rightarrow y - 2 = -5x - 10 \Rightarrow y = -5x - 8$.
3. Найдем точку пересечения прямых, приравняв их уравнения: $-4x + 11 = -5x - 8 \Rightarrow x = -19$. $y = -4(-19) + 11 = 76 + 11 = 87$. Точка пересечения прямых — (-19; 87). Однако эта точка не лежит на отрезке AB ($x$ координата -19 не находится в интервале [2, 4]) и не лежит на отрезке CD ($x$ координата -19 не находится в интервале [-3, -2]). Следовательно, отрезки не пересекаются.

Предположение 2: используются точки из задачи 747: A(2; 2), B(5; 1), C(0; -3), D(2; -2).
1. Уравнение прямой (AB): $k_{AB} = \frac{1 - 2}{5 - 2} = -\frac{1}{3}$. $y - 2 = -\frac{1}{3}(x - 2) \Rightarrow 3y - 6 = -x + 2 \Rightarrow x + 3y = 8$.
2. Уравнение прямой (CD): $k_{CD} = \frac{-2 - (-3)}{2 - 0} = \frac{1}{2}$. $y - (-3) = \frac{1}{2}(x - 0) \Rightarrow 2y + 6 = x \Rightarrow x - 2y = 6$.
3. Решим систему уравнений: $x = 8 - 3y$ $(8 - 3y) - 2y = 6 \Rightarrow 8 - 5y = 6 \Rightarrow 5y = 2 \Rightarrow y = 0,4$. $x = 8 - 3(0,4) = 8 - 1,2 = 6,8$. Точка пересечения прямых — (6,8; 0,4). Эта точка также не принадлежит ни отрезку AB ($x$ координата 6,8 не в интервале [2, 5]), ни отрезку CD ($x$ координата 6,8 не в интервале [0, 2]). Отрезки не пересекаются.

Поскольку в обоих случаях отрезки не пересекаются, а формулировка задачи подразумевает наличие точки пересечения, можно заключить, что условие задачи неполное.

Ответ: Решение невозможно из-за неполного условия задачи (отсутствуют координаты точек A, B, C, D).