Номер 743, страница 127 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §19. Применение различных способов разложения многочлена на множители - номер 743, страница 127.

Условие.

743. Петя сначала поднялся на гору со скоростью $2.5 \text{ км/ч}$, а потом спустился по другой дороге со скоростью $4 \text{ км/ч}$. Найдите общий путь, пройденный Петей, если дорога на гору на $3 \text{ км}$ короче дороги с горы, а время, потраченное на весь путь, составляет $4 \text{ ч}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи введем переменные и составим уравнение.

Пусть $s_1$ — это путь на гору (в км), а $s_2$ — это путь с горы (в км).

Из условия известно, что дорога на гору на 3 км короче дороги с горы, следовательно:

$s_1 = s_2 - 3$

Скорость подъема $v_1 = 2,5$ км/ч.

Скорость спуска $v_2 = 4$ км/ч.

Общее время в пути $t_{общ} = 4$ ч.

Время, затраченное на подъем, равно $t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{s_1}{2,5}$ ч.

Время, затраченное на спуск, равно $t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{s_2}{4}$ ч.

Общее время — это сумма времени подъема и времени спуска:

$t_1 + t_2 = t_{общ}$

$\frac{s_1}{2,5} + \frac{s_2}{4} = 4$

Теперь подставим в это уравнение выражение для $s_1$ из первого равенства ($s_1 = s_2 - 3$):

$\frac{s_2 - 3}{2,5} + \frac{s_2}{4} = 4$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на общий знаменатель, равный 20:

$20 \cdot \frac{s_2 - 3}{2,5} + 20 \cdot \frac{s_2}{4} = 20 \cdot 4$

$8(s_2 - 3) + 5s_2 = 80$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$8s_2 - 24 + 5s_2 = 80$

$13s_2 - 24 = 80$

$13s_2 = 80 + 24$

$13s_2 = 104$

$s_2 = \frac{104}{13}$

$s_2 = 8$ км.

Мы нашли длину дороги с горы. Теперь найдем длину дороги на гору:

$s_1 = s_2 - 3 = 8 - 3 = 5$ км.

Общий путь, пройденный Петей, равен сумме путей на гору и с горы:

$S_{общ} = s_1 + s_2 = 5 + 8 = 13$ км.

Ответ: 13 км.