Номер 742, страница 127 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §19. Применение различных способов разложения многочлена на множители - номер 742, страница 127.

Условие.

742. Даны три числа, из которых каждое следующее на 4 больше предыдущего. Найдите эти числа, если произведение меньшего и большего из них на 88 меньше произведения большего и среднего.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть меньшее из трех чисел равно $x$. Поскольку каждое следующее число на 4 больше предыдущего, то второе (среднее) число равно $x+4$, а третье (большее) число равно $x+4+4 = x+8$.

Произведение меньшего и большего чисел равно $x(x+8)$.

Произведение большего и среднего чисел равно $(x+8)(x+4)$.

По условию задачи, произведение меньшего и большего на 88 меньше произведения большего и среднего. Составим и решим уравнение:

$(x+8)(x+4) - x(x+8) = 88$

Раскроем скобки:

$(x^2 + 4x + 8x + 32) - (x^2 + 8x) = 88$

$x^2 + 12x + 32 - x^2 - 8x = 88$

Приведем подобные слагаемые:

$(x^2 - x^2) + (12x - 8x) + 32 = 88$

$4x + 32 = 88$

Перенесем 32 в правую часть уравнения:

$4x = 88 - 32$

$4x = 56$

Найдем $x$:

$x = \frac{56}{4}$

$x = 14$

Таким образом, меньшее число равно 14. Найдем остальные два числа:

Среднее число: $14 + 4 = 18$

Большее число: $14 + 8 = 22$

Ответ: искомые числа — 14, 18 и 22.