Номер 2, страница 129 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 5 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 2, страница 129.

Условие.

2. Найдите многочлен M, если $y^3 - 64 = (y - 4) \cdot M$.

А) $y^2 - 8y + 16$

В) $y^2 - 4y + 16$

Б) $y^2 + 8y + 16$

Г) $y^2 + 4y + 16$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для того чтобы найти многочлен $M$, необходимо решить уравнение $y^3 - 64 = (y - 4) \cdot M$ относительно $M$.

Для этого мы можем разделить многочлен $y^3 - 64$ на двучлен $(y - 4)$.

Заметим, что выражение $y^3 - 64$ является разностью кубов, так как $64 = 4^3$. Таким образом, мы имеем $y^3 - 4^3$.

Воспользуемся формулой сокращённого умножения для разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

Применим эту формулу к нашему выражению, где $a = y$ и $b = 4$:

$y^3 - 64 = y^3 - 4^3 = (y - 4)(y^2 + y \cdot 4 + 4^2) = (y - 4)(y^2 + 4y + 16)$.

Теперь подставим полученное разложение в исходное уравнение:

$(y - 4)(y^2 + 4y + 16) = (y - 4) \cdot M$.

Из этого равенства следует, что искомый многочлен $M$ равен второму множителю в левой части уравнения:

$M = y^2 + 4y + 16$.

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он совпадает с вариантом Г).

Ответ: Г) $y^2 + 4y + 16$