Номер 978, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 978, страница 191.

Условие.

978. Графиком каких уравнений является та же прямая, что и график уравнения $2x - 5y = 3$:

1) $4x - 10y = 6;$

2) $4x - 10y = 3;$

3) $2x - 5y = 6;$

4) $5y - 2x = -3;$

5) $x - 2,5y = 1,5;$

6) $-0,4x - y = 0,6?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы графики двух линейных уравнений совпадали, уравнения должны быть эквивалентными. Это означает, что одно уравнение можно получить из другого путем умножения или деления всех его членов на одно и то же ненулевое число. Исходное уравнение: $2x - 5y = 3$. Проверим каждое из предложенных уравнений.

1) $4x - 10y = 6;$

Сравним с уравнением $2x - 5y = 3$. Если умножить обе части исходного уравнения на 2, получим:
$2 \cdot (2x - 5y) = 2 \cdot 3$
$4x - 10y = 6$
Полученное уравнение совпадает с данным. Следовательно, графики этих уравнений совпадают.
Ответ: является.

2) $4x - 10y = 3;$

Левая часть этого уравнения ($4x - 10y$) равна левой части исходного уравнения ($2x - 5y$), умноженной на 2. Однако правая часть (3) не равна правой части исходного уравнения, умноженной на 2 ($3 \cdot 2 = 6$). Так как $3 \ne 6$, уравнения не эквивалентны. Графики этих уравнений являются параллельными прямыми, но не совпадают.
Ответ: не является.

3) $2x - 5y = 6;$

Сравним с исходным уравнением $2x - 5y = 3$. Левые части уравнений идентичны, а правые — различны ($6 \ne 3$). Уравнения не эквивалентны, их графики — несовпадающие параллельные прямые.
Ответ: не является.

4) $5y - 2x = -3;$

Умножим обе части данного уравнения на -1:
$-1 \cdot (5y - 2x) = -1 \cdot (-3)$
$-5y + 2x = 3$
Переставив слагаемые в левой части, получим $2x - 5y = 3$, что в точности совпадает с исходным уравнением. Графики совпадают.
Ответ: является.

5) $x - 2,5y = 1,5;$

Сравним с уравнением $2x - 5y = 3$. Если разделить обе части исходного уравнения на 2, получим:
$\frac{2x - 5y}{2} = \frac{3}{2}$
$x - 2,5y = 1,5$
Уравнение совпадает с данным, следовательно, их графики совпадают.
Ответ: является.

6) $-0,4x - y = 0,6?$

Проверим пропорциональность коэффициентов с исходным уравнением $2x - 5y = 3$.
Найдем отношение коэффициентов при $x$: $\frac{-0,4}{2} = -0,2$.
Найдем отношение коэффициентов при $y$: $\frac{-1}{-5} = 0,2$.
Отношения коэффициентов при переменных не равны ($-0,2 \ne 0,2$), поэтому уравнения не эквивалентны, и их графики не совпадают.
Ответ: не является.