Номер 984, страница 192 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 984, страница 192.

Условие.

984. Составьте линейное уравнение с двумя переменными, графиком которого является прямая, проходящая через начало координат и точку $C (8; -12)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Общий вид линейного уравнения, график которого является прямой, проходящей через начало координат (точку $(0;0)$), — это уравнение вида $y = kx$, где $k$ — угловой коэффициент.

По условию, прямая также проходит через точку $C(8; -12)$. Это означает, что координаты этой точки должны удовлетворять уравнению прямой. Подставим значения $x=8$ и $y=-12$ в уравнение $y = kx$, чтобы найти коэффициент $k$.

$-12 = k \cdot 8$

Отсюда находим $k$:

$k = \frac{-12}{8}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$k = -\frac{3}{2}$

Теперь, зная коэффициент $k$, мы можем записать уравнение прямой:

$y = -\frac{3}{2}x$

Это уравнение можно представить в стандартном виде линейного уравнения с двумя переменными $ax + by = c$. Для этого перенесем слагаемое с $x$ в левую часть:

$\frac{3}{2}x + y = 0$

Чтобы избавиться от дробного коэффициента, умножим обе части уравнения на 2:

$2 \cdot (\frac{3}{2}x + y) = 2 \cdot 0$

$3x + 2y = 0$

Это и есть искомое линейное уравнение с двумя переменными.

Ответ: $3x + 2y = 0$