Номер 986, страница 192 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 986, страница 192.

Условие.

986. При каком значении $a$ точка пересечения прямых $2x - 3y = -6$ и $4x + y = a$ принадлежит оси абсцисс?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Даны уравнения двух прямых:

1) $2x - 3y = -6$

2) $4x + y = a$

Точка пересечения этих прямых принадлежит оси абсцисс. Ось абсцисс (ось Ox) — это множество точек, у которых ордината (координата $y$) равна нулю. Следовательно, в точке пересечения $y = 0$.

Чтобы найти координаты точки пересечения, подставим $y = 0$ в первое уравнение, так как эта точка лежит на первой прямой:

$2x - 3 \cdot 0 = -6$

$2x = -6$

$x = \frac{-6}{2}$

$x = -3$

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты $(-3, 0)$.

Поскольку эта точка также принадлежит и второй прямой, ее координаты должны удовлетворять второму уравнению. Подставим значения $x = -3$ и $y = 0$ в уравнение $4x + y = a$, чтобы найти значение параметра $a$:

$4 \cdot (-3) + 0 = a$

$-12 + 0 = a$

$a = -12$

Следовательно, при $a = -12$ точка пересечения прямых принадлежит оси абсцисс.

Ответ: $-12$.