Номер 988, страница 192 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 988, страница 192.

Условие.

988. При каких значениях $a$ и $b$ прямая $ax + by = 24$ пересекает оси координат в точках $A (-6; 0)$ и $B (0; 12)$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Поскольку прямая $ax + by = 24$ пересекает оси координат в точках $A(-6; 0)$ и $B(0; 12)$, это означает, что координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой. Чтобы найти значения a и b, мы подставим координаты каждой точки в данное уравнение.

Для точки A(-6; 0):
Подставим значения $x = -6$ и $y = 0$ в уравнение прямой:
$a \cdot (-6) + b \cdot 0 = 24$
$-6a = 24$
Теперь найдем значение a, разделив обе части уравнения на -6:
$a = \frac{24}{-6}$
$a = -4$

Для точки B(0; 12):
Подставим значения $x = 0$ и $y = 12$ в уравнение прямой:
$a \cdot 0 + b \cdot 12 = 24$
$12b = 24$
Теперь найдем значение b, разделив обе части уравнения на 12:
$b = \frac{24}{12}$
$b = 2$

Таким образом, мы определили, что для того, чтобы прямая $ax + by = 24$ проходила через заданные точки, коэффициенты должны быть равны $a = -4$ и $b = 2$.

Ответ: $a = -4, b = 2$.