Номер 990, страница 193 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 990, страница 193.

Условие.

990. На каком из рисунков 54, а – г изображён график уравнения $x - y = -5$?

Рис. 54

а

б

в

г

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы определить, какой из представленных графиков соответствует уравнению $x - y = -5$, преобразуем уравнение в стандартный вид линейной функции $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент (показывает наклон прямой), а $b$ — ордината точки пересечения графика с осью $y$.

Исходное уравнение: $x - y = -5$.

Выразим $y$ из уравнения. Для этого сначала перенесем $x$ в правую часть:

$-y = -x - 5$

Затем умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы получить $y$:

$y = x + 5$

Теперь проанализируем полученное уравнение $y = 1 \cdot x + 5$:

1. Угловой коэффициент $k = 1$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей. Это означает, что прямая на графике должна быть направлена вверх при движении слева направо. Этому условию соответствуют графики на рисунках а и в.

2. Свободный член $b = 5$. Это означает, что график пересекает ось ординат ($y$) в точке с координатой $y=5$. Точка пересечения — $(0; 5)$. Этому условию соответствуют графики на рисунках в и г.

Сопоставив оба условия, мы видим, что только график на рисунке в является одновременно возрастающим и пересекает ось $y$ в точке $(0; 5)$.

Для дополнительной проверки найдем точку пересечения графика с осью абсцисс ($x$). Для этого подставим $y = 0$ в исходное уравнение:

$x - 0 = -5$

$x = -5$

Таким образом, график должен пересекать ось $x$ в точке $(-5; 0)$.

Проверим график на рисунке в: он проходит через точку $(-5; 0)$ на оси $x$ и через точку $(0; 5)$ на оси $y$. Это полностью соответствует нашему уравнению.

Ответ: в.